Κοσμολογικές ιδιομορφίες σε σύμπαντα με αλληλεπιδρώντα ρευστά

Abstract

Σε αυτή την εργασία εξετάζουμε τον δυναμικό χαρακτήρα κοσμολογικών ιδιομορφιών που αναφύονται σε επίπεδους και καμπυλωμένους χωροχρόνους FRWL. Υποθέτουμε ότι ο χωροχρόνος αποτελείται από περισσότερα του ενός κοσμολογικά ρευστά τα οποία ανταλλάζουν μεταξύ τους ενέργεια. Ξεκινάμε με μια αναφορά στη σχετική βιβλιογραφία για τις γενικές ιδιότητες των λύσεων στο πρώιμο αλλά και στο μεταγενέστερο στάδιο της εξέλιξης του σύμπαντος και συζητάμε τις ποικίλες ιδιότητες των υποψηφίων αλληλεπιδρώντων ρευστών, καθώς και τη μορφή της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Στη συνέχεια διατυπώνουμε το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την εξέλιξη του παράγοντα Hubble για επίπεδο σύμπαν FRWL υποθέτοντας ότι η μορφή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των ρευστών ικανοποιεί μια γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού. Ακολούθως, μετασχηματίζουμε το σύστημα διαφορικών εξισώσεων σε ένα κατάλληλο δυναμικό σύστημα, και σχετίζουμε την ύπαρξη δυναμικών ιδιομορφιών που πιθανόν να προκύψουν κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, με τις γεωμετρικές ιδιομορφίες που απορρέουν από την εφαρμογή των θεωρημάτων περί ιδιομορφιών στη γενική σχετικότητα. Περαιτέρω, διερευνούμε και κατηγοριοποιούμε όλες τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των κοσμολογικών ιδιομορφιών εισάγοντας τη γεωμετρική ενέργεια Bel-Robinson. /textgreek{Συνεχίζουμε εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων για να αποκτήσουμε μια πλήρη εικόνα της συμπεριφοράς των λύσεων επίπεδων σύμπαντων }FRWL /textgreek{που γειτνιάζουν κοντά στην ιδιομορφία χρησιμοποιώντας μια μορφή αλληλεπίδρασης, για την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών, δευτέρας τάξεως. Ακολούθως αναλύουμε ποικίλα κοσμικά παραδείγματα μοντέλων αλληλεπιδρώντων ρευστών που μοιράζονται τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που βρήκαμε προηγουμένως. Έπειτα εισάγουμε και χρησιμοποιούμε μια μορφή αλληλεπίδρασης ανωτέρας τάξεως για να μοντελοποιήσουμε την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των ρευστών σε επίπεδο σύμπαν} FRWL, /textgreek{ και να μελετήσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν. Κατόπιν εξετάσουμε τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων που προκύπτουν με την προσθήκη καμπυλότητας σε σύμπαντα} FRWL, /textgreek{χρησιμοποιώντας μια γενική μορφή αλληλεπίδρασης. Αναφέρουμε εδώ ότι σε όλες τις περιπτώσεις η ανάλυσή μας πραγματοποιείται με τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων, και ο στόχος μας είναι να αναλύσουμε πλήρως τις ασυμπτωτικές ιδιότητες των λύσεων κοντά στην ιδιομορφία.

In this thesis we explore the dynamical character of nite-time singularitiesthat arise in the framework of at and curved multi-uid FRWL universesin the case of energy transfer among the uid components.We begin with a literature survey of overall properties of solutions atearly and late times for general multi-uid FRLW universes characterizedby a nontrivial energy transfer between the various uid components anddiscuss interesting candidate pairs of interacting uids, and also the formof the energy exchange. Next, we write down a system of dierential equationsthat governs the evolution of the Hubble parameter for at isotropicuniverses lled with two mutually interacting perfect uids that exchangeenergy with a degree-two interaction function. We transform the systemof dierential equations into a suitable dynamical system form and relatethe emergence of dynamical singularities that solutions may exhibit duringevolution, with the geometric singularities which follow from the applicationof singularity theorems in general relativity. We further explore and classifynite-time singularities with the introduction and use of the Bel-Robinsonenergy.We continue by applying the method of asymptotic splittings to obtain adetailed prole of at universe solutions and their asymptotic limits near singularitiesusing a degree-two interaction function. Next, we discuss severalixexamples of toy models sharing the asymptotic properties of the solutionsderived with a degree-two interaction function. Then, we proceed further byusing a higher-degree ansatz for the energy exchange of two such interactinguids in spatially at FRWL cosmologies, and study their asymptoticproperties near nite-time singularities.We then pass on to discuss curved cosmologies using a degree-two interactionfunction. Finally, we analyze the asymptotic properties of curvedcosmologies with a higher-degree interaction function for the energy exchange.We note that in all cases our analysis is performed with the methodof asymptotic splittings and our goal is to analyze the asymptotic propertiesof solutions near finite-time singularities.