Η φύση των κοσμολογικών ιδιωμάτων σε ισοτροπικά σύμπαντα και σύμπαντα βρανών

Abstract

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή ερευνούμε τον χαρακτήρα των ιδιωμάτων που δύνανται να εμφανιστούν σε πεπερασμένο χρόνο σε ισοτροπικά σύμπαντα καθώς και σε σύμπαντα βρανών. Ξεκινούμε με μία ανασκόπηση της δομής και των ιδιοτήτων των ισοτροπικών χώρων. Παράλληλα, εφαρμόζουμε ένα γενικό θεώρημα πληρότητας σε αυτούς τους χώρους και αναλύουμε πλήρη κοσμολογικά μοντέλα από τη σύγχρονη βιβλιογραφία. Συνεχίζουμε με τη κατασκευή αναγκαίων συνθηκών για την εμφάνιση ιδιωμάτων μέσω της χρήσης του αντιθετοαντίστροφου του θεωρήματος πληρότητας. Αυτό μας οδηγεί σε μία ταξινόμηση των ιδιωμάτων των ισοτροπικών συμπάντων η οποία βασίζεται στη συμπεριφορά του ρυθμού διαστολής Hubble και μας προσφέρει μία πρώτη ένδειξη για τη φύση των ιδιωμάτων. Έπειτα επεκτείνουμε και συμπληρώνουμε αυτή την ταξινόμηση με τη χρήση της ενέργειας Bel-Robinson. Επίσης, συσχετίζουμε την ύπαρξη κλειστών παγιδευμένων επιφανειών με τον απειρισμό της ενέργειας Bel-Robinson προκειμένου να καθορίσουμε την εξέλιξη συγκεκριμένων κοσμολογικών μοντέλων. Προχωρούμε στη μελέτη μοντέλων από την σύγχρονη βιβλιογραφία τα οποία προσφέρουν τις κατάλληλες συνθήκες για την εμφάνιση διαφόρων από τους τύπους των ιδιωμάτων που προβλέπονται από την ταξινόμησή μας. Από τη μελέτη αυτή προκύπτει ότι η ταξινόμησή μας όχι μόνο περιλαμβάνει όλους τους ήδη γνωστούς τύπους ιδιωμάτων αλλά επιπλέον προβλέπει και πολλούς νέους τύπους. Καταλήγουμε με τη μελέτη σύμπαντων βρανών μίας τρισδιάστατης βράνης εμβαπτισμένης σε ένα πενταδιάστατο περιβάλλοντα χώρο μέσα στον οποίο δρα ένα βαθμωτό πεδίο ή ένα ιδανικό ρευστό. Στόχος μας σε αυτήν την περίπτωση είναι η διερεύνηση των ιδιωμάτων που μπορούν να αναπτυχθούν σε πεπερασμένη απόσταση από τη βράνη. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων αποδεικνύουμε ότι αυτά τα σύμπαντα βρανών μπορούν να εμφανίσουν κυρίως τριών ειδών ιδιώματα.