Monstrous moonshine: το τέρας και οι περίεργες φιλίες του

Abstract

Η ανακάλυψη μιας πεπερασμένης ομάδας, τάξης 8*10%5E{53}, της ομάδας monster, και η μελέτη των αναπαραστάσεών της, έφερε στο φως αναπάντεχες σχέσεις. Οι moonshine εικασίες λένε πως οι βαθμοί των ανάγωγων αναπαραστάσεων της monster είναι ίσοι με τους συντελεστές της ελλειπτικής modular καμπύλης j(τ). Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε την απόδειξη αυτών των εικασιών,της εντυπωσιακής δουλειάς του Borcherds, περνόντας μέσα από τους κόσμους των Lie αλγεβρών, των vertex αλγεβρών, ακόμα και της θεωρίας χορδών.