Ροή ρευστού σε πορώδη υλικά & το πρόβλημα του φράγματος

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετάμε τη ροή ρευστού σε πορώδη υλικά και μια εφαρμογή αυτής, το πρόβλημα του απλού ορθογωνίου φράγματος. Τα φαινόμενα ροής ρευστών σε πορώδη υλικά είναι μια σημαντική πηγή προβλημάτων ελεύθερου συνόρου, και συχνά σχετίζονται με φαινόμενα διαρροών που απαντώνται στη φύση. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι και το πρόβλημα του απλού ορθογωνίου φράγματος. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μία εισαγωγή στα προβλήματα ελεύθερου συνόρου, την εμπειρική σχέση για την ροή του νερού διαμέσου ενός πορώδους μέσου που ανέπτυξε το 1856, ο Γάλλος μηχανικός υδραυλικής ο Henry Darcy, γνωστή και ως νόμος του Darcy και τέλος τις εξισώσεις ροής που διέπουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη κλασσική μοντελοποίηση του προβλήματος του απλού ορθογωνίου φράγματος, τις συναρτήσεις ροής που προκύπτουν από αυτή, τη χρήση του μετασχηματισμού του Baiocci στη μοντελοποίηση του προβλήματος και τέλος τη μεταβολική μορφή του προβλήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με μια προσεγγιστική αναλυτική λύση του προβλήματος του απλού ορθογωνίου φράγματος και συγκεκριμένα με τη προσέγγιση του Dupuit. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια εισαγωγή στις επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης γραμμικών συστημάτων, στην μέθοδο πεπερασμένων διαφορών, η οποία είναι μία μέθοδος κατάλληλη για επίλυση ελλειπτικού τύπου μερικών διαφορικών εξισώσεων και τέλος περιγράφουμε την αριθμητική επίλυση του προβλήματος του απλού ορθογωνίου φράγματος στη μορφή που παίρνει με χρήση του μετασχηματισμού Baiocchi. Τέλος στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της αριθμητικής επίλυσης του προβλήματος του απλού ορθογωνίου φράγματος, την οποία περιγράψαμε στο τέταρτο κεφάλαιο.