Η Εξίσωση Fisher- Kolmogoroff και οι κυματικές της λύσεις.

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη ύπαρξης κυματικών λύσεων για τη μη γραμμική εξίσωση αντίδρασης-διάχυσης των Fisher-Kolmogoroff όπως επίσης και γενικεύσεων αυτής.Στο πρώτο και στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή: στην εξίσωση αντίδρασης-διάχυσης, στις αυτόνομες διαφορικές εξισώσεις, στον χαρακτηρισμό των σημείων ισορροπίας τους και στα γραμμικά-μη γραμμικά συστήματα.Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αρχικά ο χαρακτηρισμός των σημείων ισορροπίας της εξίσωσης Fisher-Kolmogoroff και αργότερα γίνεται η ασυμπτωτική προσέγγισή της. Επόμενος στόχος είναι η μελέτη της ευστάθειας των κυματικών λύσεων με διαταραχές που μηδενίζονται εκτός πεπερασμένου χωρίου. Επίσης μελετούμε μοντέλα διάχυσης που περιέχουν την εξίσωση των Fisher-Kolmogoroff σαν ειδική περίπτωση όπου ο συντελεστής διάχυσης είναι ανεξάρτητος της συγκέντρωσης αλλά και σε περίπτωση όπου στο μοντέλο εμφανίζονται φαινόμενα μεταφοράς.Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μελέτη του πληθυσμού εντόμων γνωστών ως “spruce budworms” που προκαλούν καταστροφή του εξωτερικού φλοιού των δένδρων του Καναδά. Ταξινομώντας τις στάσιμες καταστάσεις και απεικονίζοντας τις τροχιές των κυματικών λύσεων στο φασικό επίπεδο ερμηνεύουμε ποιοτικά την συμπεριφορά τους.