Η ασυνεχής μέθοδος Galerkin για συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων

Abstract

Παρουσιάζουμε και αναλύουμε την "ασυνεχή μέθοδο Galerkin βαθμού q" με q=0 ή 1, για την προσέγγισης της λύσης προβλημάτων αρχικών τιμών για γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Η μεταπτυχιακή εργασία αποτελείται από τρία κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 1 διατυπώνουμε την «ασυνεχή μέθοδο Galerkin βαθμού q=0» για το πρόβλημα αρχικών τιμών για γενικά γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων εξετάζοντας χωριστά τη βαθμωτή και τη διανυσματική περίπτωση και αποδεικνύοντας a priori εκτιμήσεις σφάλματος και a posteriori φράγματα σφάλματος στους κόμβους της διαμέρισης. Στο Κεφάλαιο 2 διατυπώνουμε την «ασυνεχή μέθοδο Galerkin βαθμού q=0 ή 1» για το πρόβλημα αρχικών τιμών για γενικά μη γραμμικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων αποδεικνύοντας a priori εκτιμήσεις σφάλματος και a posteriori φράγματα σφάλματος στη στάθμη μεγίστου. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα από την εφαρμογή της «ασυνεχούς μεθόδου Galerkin βαθμού q=0» σε διάφορα γραμμικά και μη γραμμικά προβλήματα αρχικών τιμών.