Μαρκοβιανά μοντέλα αποφάσεων με εφαρμογές στη βέλτιστη συντήρηση μηχανημάτων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκαν οι Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και οι εφαρμογές τους σε μια πληθώρα προβλημάτωναπό τον πραγματικό κόσμο. Οι Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων μπορούν να μας υποδείξουν εκείνες τις ενέργειες οι οποίες ελαχιστοποιούν το κόστος για ένα δεδομένο πρόβλημα ή αντίστοιχα να μεγιστοποιήσουν το κέρδος μας.Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται κάποιοι βασικοί ορισμοί πάνω στους οποίους βασίζεται η θεωρία, καθώς και τα κριτήρια βελτιστοποίησης που εφαρμόζουμε στα διάφορα προβλήματα. Πριν από αυτά δίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή στην ανάπτυξη αυτής της θεωρίας. Στο δεύτερο κεφάλιο παρουσιάζεται η θεωρία βελτιστοποίησης σε πεπερασμένο χρονικό ορίζοντα συνοδευόμενη από απλά παραδείγματα που την κάνουν πιο κατανοητή.Επίσης, παρουσιάζεται μια μέθοδος που επιτρέπει την εφαρμογή της θεωρίας σε προβλήματα με άπειρο χώρο καταστάσεων.Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία βελτιστοποίησης σε άπειρο χρονικό ορίζοντα και πως εφαρμόζονται εκί δύο από τα κριτήρια του πρώτου κεφαλαίου. Παρουσιάζεται και εδώ μια μέθοδος για άπειρο χώρο καταστάσεων, ενώ στο τέλος του κεφαλαίου περιγράφονται δύο βασικοί και εύχρηστοι αλγόριθμοι για επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Το κεφάλαιο κλείνει με ένα παράδειγμα που λύνεται και με του δύο αλγόριθμους και γίνεται μια σύγκριση ανάμεσα στους δύο αλγορίθμους.Στο τέταρτο και βασικότερο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζονται με λεπτομέρειες τέσσερις παραλλαγές του βασικού προβλήματος με το οποίο ασχολήθηκα κατά τη διαδικασία της μελέτης μου στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής και δίνονται οι αποδείξεις για τη μορφή της βέλτιστης πολιτικής καθώς και τον υπολογισμό του κόστους για κάθε μοντέλο. Το κεφάλαιο περιέχει και αριθμητικά αποτελέσματα.Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο περιγράφονται μερικά επιπλεόν μοντέλα που αποτελούν γενικεύσεις των μοντέλων του προηγουμένου κεφαλαίου και γίνεται αναφορά στη μορφή της βέλτιστης πολιτικής τους.