Εξισώσεις Navier-Stokes και ασυμπτωτική συμπεριφορά της εξίσωσης Burgers με ιξώδες

Abstract

Σκοπός της εργασίας αυτής είναι μια εισαγωγή σε μια από τις βασικές μεθόδους για την μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων, της ενεργειακής μεθόδου. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη αναφορά στις εξισώσεις της υδροδυναμικής όπου ξεκινά με την κατασκευή των εξισώσεων του Euler για την ροή ενός ιδανικού ρευστού και καταλήγει με την κατασκευή των εξισώσεων Navier-Stokes, των εξισώσεων που περιγράφουν την ροή ενός παχύρευστου ρευστού δηλαδή ρευστού με ιξώδες. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται ορισμένα βασικά θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με την ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων της εξίσωσης Burgers με ιξώδες και παρουσία μη γραμμικής πηγής.