Building elliptic curves over prime fields having arbitrary small embedding degree

Abstract

Τα pairings είναι συναρτήσεις που δέχονται ως είσοδο δύο σημεία μιας ελλειπτικής καμπύλης και παράγουν ένα στοιχείο κάποιας πολλαπλασιαστικής αβελιανής ομάδας. Πρόσφατα τα pairings έχουν χρησιμοποιηθεί στην σχεδίαση κρυπτοσυστημάτων. Προκειμένου να υλοποιηθούν τέτοια πρωτόκολλα είναι απαραίτητη η ύπαρξη ελλειπτικών καμπυλών πάνω στις οποίες μπορεί να υλοποιήσει επαρκώς τα Weil/Tate pairings, συγκεκριμένα ελλειπτικές καμπύλες με επαρκώς μικρό embedding degree. Αυτή η εργασία παρουσιάζει, υλοποιεί και εξετάζει πειραματικά κάποιες γνωστές μεθόδους για την παραγωγή τέτοιων ελλειπτικών καμπυλών.