Διερεύνηση των συμπτωτικών ιδιοτήτων μετασχηματισμικής μεθόδου αναγνώρισης χαρακτηριστικής παραμέτρου ταλαντωτικών συστημάτων van der Pol

Abstract

Η μελέτη των πραγματικών ταλαντωτών είναι ιδιαίτερα περίπλοκη, και οι μελετητές τείνουν να καταφεύγουν σε απλοποιημένα μοντέλα. Ένα από αυτά τα μοντέλα αναπαρίσταται από την εξίσωση του van der Pol: x ̈+ ε(x%5E2- 1) x ̇+ x=0 Η εξίσωση του van der Pol αναφέρεται σχεδόν σε κάθε βιβλίο που πραγματεύεται τους ταλαντωτές ή τη μη γραμμική μηχανική. Αυτή η εξίσωση είναι τόσο δημοφιλής επειδή είναι σχετικά απλή και διότι συνδυάζει επιτυχώς δύο σύνθετες διαδικασίες που συνδέονται με τους ταλαντωτές: τη διαδικασία της παραγωγής μιας περιοδικής κυματομορφής, και τη διαδικασία της αυτόματης σταθεροποίησης του πλάτους της κυματομορφής. Ο βαθμός της σταθεροποίησης του πλάτους αναφέρεται στην τιμή του ε. Ωστόσο, επειδή στον ταλαντωτή van der Pol η ανίχνευση του πλάτους επιτυγχάνεται με τετραγωνισμό 〖(x〗^2), παράγονται υψηλότερες αρμονικές και ο ταλαντωτής παύει να είναι ημιτονοειδής, ειδικά για μεγάλες τιμές του ε. Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε μια μέθοδος για την ελεγχόμενη αναγνώριση της χαρακτηριστικής παραμέτρου ε ενός μη εξαναγκασμένου συστήματος van der Pol. Η αναγνώριση μπορεί να υλοποιηθεί τόσο με αναλογικό όσο και με ψηφιακό εξοπλισμό.