Ακριβής και Αριθμητική Επίλυση Παραβολικών Προβλημάτων και Εφαρμογή στα Χρηματοοικονομικά

Abstract

Φαινόμενα όπως η ροή θερμότητας σε μια θερμικά αγώγιμη περιοχή, η ροή ηλεκτρισμού σε γραμμές μεταφοράς, ο ηλεκτρομαγνητισμός, καθώς και γενικότερα κάθε φαινόμενο διάχυσης, περιγράφονται από την εξίσωση θερμότητας. Η εξίσωση θερμότητας περιγράφει δηλαδή το φαινόμενο της ροής θερμότητας μέσα σ' ένα στερεό σώμα. Για την πλήρη μελέτη όμως του φαινομένου, πρέπει να λάβουμε υπ' όψιν τα δεδομένα στο σύνορο του σώματος καθώς και τις συνθήκες κατά την εκκίνηση μελέτης του φαινομένου, δηλαδή τις συνοριακές και αρχικές συνθήκες αντίστοιχα. Η εξίσωση θερμότητας μαζί με τις συνοριακές και αρχικές συνθήκες αποτελούν ένα παράδειγμα παραβολικού προβλήματος.