Μοντέλα παλινδρόμησης για το σχετικό ρίσκο

Abstract

Τα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα είναι πλέον ένα από τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα στατιστικά εργαλεία στην εφαρμοσμένη Στατιστική. Επεκτείνουν την ανάλυση παλινδρόμησης σε μία μεγαλύτερη κλάση προβλημάτων που αφορούν την σχέση μεταξύ μίας απόκρισης και μίας ή περισσοτέρων επεξηγηματικών μεταβλητών. Για παράδειγμα, σε μία κατάσταση στην οποία ένας ασθενής ακολουθεί μία τυπική θεραπεία, θα μπορούσαμε να εξετάσουμε την πιθανότητα επιτυχίας να εξαρτάται από την ηλικία του ασθενή, το βάρος του, την πίεση του αίματος και άλλους παράγοντες. Οι επιδημιολογικές και κλινικές έρευνας κατά ένα μεγάλο ποσοστό βασίζονται στον υπολογισμό του κινδύνου. Όταν η μεταβλητή απόκρισης του ενδιαφέροντος μας είναι δίτιμη, ένα εργαλείο διαδεδομένο για τον υπολογισμό του κινδύνου έκθεσης ή του οφέλους της μίας θεραπείας είναι ένα μοντέλο λογιστικής παλινδρόμησης, το οποίο καταλήγει απευθείας σε ένα εκτιμώμενο OR προσαρμοσμένο για τις επιδράσεις των συμμεταβλητών. Όταν η πιθανότητα του αποτελέσματος είναι μικρή και οι κίνδυνοι αναφοράς των υποομάδων είναι σχετικά σταθεροί, η διαφορά μεταξύ του OR και του RR είναι αμελητέα. Εντούτοις, η εκτεταμένη συζήτηση σε πολύ από την βιβλιογραφία έχει καταλήξει στο συμπέρασμα ότι το RR προτιμάται από το OR στις περισσότερες προδρομικές έρευνες. Για την απευθείας εκτίμηση του RR συνήθως προτείνονται η Διωνυμική και η Poisson παλινδρόμηση. Η παρούσα εργασία αποτελεί μία αναλυτική καταγραφή των μεθόδων εκτίμησης του RR για τα διάφορα μοντέλα παλινδρόμησης. Γίνεται μία εκτενής αναφορά στα βασικότερα είδη των Γενικευμένων Γραμμικών Μοντέλων και παρουσιάζονται κάποια ενδεικτικά παραδείγματα. Τέλος γίνεται ανάλυση ιατρικών δεδομένων που αφορούν την πρωτοπαθή χολική κύρωση του ύπατος, με τρεις διαφορετικές μεθόδους οι οποίες συγκρίνονται μεταξύ τους. Για το υπολογιστικό μέρος της εργασίας χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο S-Plus 2000, ενώ το σετ των δεδομένων είναι διαθέσιμο σε cd.

The GLM are one of the most widely used statistical tools in the applied Statistics. They extend the analysis of regression in a bigger class of problems that concerns the relation between the response and one or more of the predictor variables. For example, in a situation in which one patient follows a formal treatment, we could examine the probability of success depends of the age of patient, his weight, the pressure of blood and other factors. Epidemiologic and research clinics basically are based on the calculation of risk. When the response variable of our interest is binary, a tool widespread for the calculation of risk of exposure or for the profit of treatment is a model of logistic regression, that leads directly to an estimated OR adapted for the effects of the covariates. When the probability of result is small and the risks of report of subgroups are relatively constant, the difference between the OR and the RR is negligible. Nevertheless, the extensive discussion in the most of the bibliography has led to the conclusion that the RR is preferred by the OR in most prospective studies. For the direct estimate of RR are usually proposed the Binomial and the Poisson regression. The present work constitutes an analytic recording of methods of estimating the RR for various models of regression. There is an extensive report in the more basic types of Generalized Linear Models and is presented certain indicative examples. Finally there is an analysis of medical data that concerns the primary biliary chirrosisof the liver,three different methods are compared and analyzed. For the calculating part of work was used the statistical packagel S-Plus 2000, while set of the data is available in cd.