Μια προσέγγιση των θεωριών και των μεθόδων για τη μελέτη του απειροστικού λογισμού και ειδικότερα της έννοιας του απείρου. Η χρήση του σύγχρονου λογισμικού: Πανάκεια ή διέξοδος;

Abstract

Στην μεταπτυχιακή εργασία μελετώνται οι αντιλήψεις μαθητών και φοιτητών για τη μαθηματική έννοια του απείρου. Αρχικά πραγματοποιείται αναφορά στον απειροστικό λογισμό και τις θεωρίες και τις μεθοδολογίες που έχουν προταθεί για τη μελέτη και τη διδακτική του. Στη συνέχεια γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση των ερευνών που σχετίζονται με το άπειρο. Επιπλέον, παρουσιάζονται στοιχεία σχετικά με την ενσωμάτωση των τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών στη σύγχρονη διδακτική των μαθηματικών, τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο. Τέλος, καταγράφονται τα αποτελέσματα έρευνας που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της εργασίας σχετικά με τη διαισθητική αντίληψη του απείρου και της σύγκρισης απειροσυνόλων και το πώς αυτή μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου επηρεαζόμενη από την ηλικία, την εκπαίδευση και τις πεποιθήσεις των μαθητών για τα μαθηματικά.

The purpose of this study is to investigate pupils' and students' intuitions of the mathematical concept of infinity. To understand the way students perceive the concept, a reference to calculus is made, and especially to theories and methodologies that have been proposed for the study and teaching of calculus. A review of research literature related to the pupils' and students' understanding of the concept of infinity is presented. A secondary aim of the thesis is to address issues regarding the integration of ICT in modern teaching of mathematics, both theoretically and practically. Furthermore, the results of a research on pupils' and students' intuitive understanding of infinity are presented. The study focuses on the similarities and differences of pupils' and students' responses regarding infinity and comparison of infinite sets. The effect of time, age, education and beliefs towards mathematics, on the intuitions of infinity is examined.