Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

Abstract

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ένα από τα βασικότερα γεωμετρικά προβλήματα, αποτελεί ένα από τα πιο κομψά, αλλά ταυτόχρονα και πιο σημαντικά προβλήματα με πολλές εφαρμογές. Η ανακάλυψη του Θεωρήματος αποδίδεται παραδοσιακά στον Πυθαγόρα το Σάμιο (585 – 500 π.Χ.) αν και δεν είναι βέβαιο αν έγινε από αυτόν ή από κάποιον από τους μαθητές του από την Πυθαγόρεια σχολή που αυτός δημιούργησε. Ένα σημαντικό και ενδιαφέρον θέμα συζήτησης εστιάζεται στο αν ήταν ενταγμένο και με ποια μορφή στα μαθηματικά των Προελληνικών πολιτισμών ή αν πρωτοεμφανίστηκε με μια αποδεικτική διαδικασία στο πλαίσιο των ελληνικών μαθηματικών αλλά και στο πλαίσιο άλλων σημαντικών πολιτισμών όπως ο Βαβυλωνιακός, ο Κινεζικός, ο Ινδικός και ο Αραβικός. Αυτό που οφείλουμε να κάνουμε είναι να εξετάσουμε τα ιστορικά ντοκουμέντα τα οποία έχουμε στη διάθεσή μας, να τα τοποθετήσουμε στον πυρήνα της συζήτησης και να συγκρίνουμε τις απόψεις των ερευνητών πάνω σε αυτά. Από τις πήλινες πινακίδες που έχουν έρθει στο φως φαίνεται πως οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν το Πυθαγόρειο θεώρημα από την εποχή του Χαμουραμπί (περ. 1750 π.Χ.), χωρίς να είναι καταγεγραμμένη η μέθοδος που ακολουθούσαν. Οι Έλληνες όχι μόνο απέδειξαν το Πυθαγόρειο θεώρημα (500 π.Χ.), αλλά το επέκτειναν και το γενίκευσαν, αποδεικνύοντας και το αντίστροφό του, ενώ καταγράφεται μια συνεχή ενασχόληση με το θεώρημα αυτό. Οι Άραβες επηρεάστηκαν πολύ από τους Έλληνες διέσωσαν πολλά από τα στοιχεία του ελληνικού πολιτισμού και τα διέδωσαν στη δύση. Δίνουν επίσης κάποιες άλλες εκδοχές του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Όσον αφορά τον Κινέζικο και Ινδικό πολιτισμό είμαστε μπροστά σε μια μαθηματική παράδοση διαφορετική από τη δυτική, με ένα ιδιαίτερο είδος απόδειξης η οποία επικαλείται την εποπτική πραγματικότητα. Η άμεση μαρτυρία της όρασης είναι το μέσο επικύρωσης ενός συλλογισμού. Άρα στα κινέζικα μαθηματικά ταιριάζει καλύτερα το ρήμα δεικνύω από το αποδεικνύω. Στην αποδεικτική διαδικασία κυριαρχεί η μετατροπή και ο μετασχηματισμός μιας επιφάνειας, η μέθοδος “copy –paste”. Το Β μέρος της διατριβής αφορά την αναπαράσταση με τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας και συγκεκριμένα με το λογισμικό Geometer’s Sketchpad. Οι δραστηριότητες σχεδιάστηκαν με σκοπό τη σύγχρονη αναπαράσταση των διαφορετικών αποδείξεων του Πυθαγόρειου Θεωρήματος όπως αυτά εμφανίστηκαν στην Ιστορία των πολιτισμών.