H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler

dc.contributor.advisor	Φελουζής, Βαγγέλης	el_GR
dc.contributor.author	Κουτσούλας, Χρήστος	el_GR
dc.coverage.spatial	Σάμος	el_GR
dc.date.accessioned	2017-09-19T10:42:31Z
dc.date.available	2017-09-19T10:42:31Z
dc.date.issued	2015-09-15
dc.identifier.other	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&EncodedQuery=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=Level1&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex=	el_GR
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11610/17272
dc.description.abstract	Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας παραθέτουμε και αναλύουμε αποσπάσματα από το έργο του Euler με τίτλο: Introductio in analysin infinitorum στα οποία γίνεται χρήση απειροστών αριθμών. Δείχνονται οι δυο διαφορετικές έννοιες και χρήσεις του απείρου, δίνονται οι τύποι που περιγράφουν μέσω σειρών την λογαριθμική και εκθετική συνάρτηση και αναφερόμαστε στον τρόπο με τον οποίο ο Euler χρησιμοποιεί την συνέχεια και την παραγωγισιμότητα με την χρήση απειροστών. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε τις βασικές αρχές της Μη-τυπικής Ανάλυσης, η οποία δείχνει και μελετά τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μέσω ενός διατεταγμένου σώματος *R το οποίο επεκτείνει το σύνολο R των πραγματικών αριθμών και δεν είναι αρχιμήδειο, δηλαδή περιέχει απειροστές ποσότητες. Η περιγραφή αυτή απαιτεί μια στοιχειώδη γνώση μαθηματικής λογικής. Στο τέλος του κεφαλαίου καταλήγουμε στο θεώρημα της Αρχής της Μεταφοράς. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφουμε σχέσεις μεταξύ υπερπραγματικών και πραγματικών αριθμών και δίνουμε τις απαραίτητες αρχές, όπως την Αρχή της επέκτασης, την Αρχή της Μεταφοράς, την Αρχή του Τυπικού Μέρους κ.α. Επίσης δίνουμε τον ορισμό της υπερακολουθίας και της υπερσειράς, τον ορισμό της καθορισιμότητας και το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης το οποίο είναι ένα κριτήριο σχετικά με την αμελητέας σημασίας, ύπαρξη απειροστών σε άπειρη σειρά. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζουμε τις υποθέσεις του Euler σε ένα αυστηρά μαθηματικό πλαίσιο. Εξετάζουμε δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο ο Euler περιγράφει την εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση μέσω της Μη Τυπικής Ανάλυσης. Αποδεικνύουμε το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης και μελετάμε τις σχέσεις μεταξύ τυπικών και μη τυπικών εννοιών.	el_GR
dc.format.extent	98 σ.	el_GR
dc.language.iso	el_GR	el_GR
dc.rights	CC0 1.0 Παγκόσμια	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/	*
dc.subject	Euler	en_US
dc.subject	Απειροστό	el_GR
dc.subject	Άπειρα μεγάλα	el_GR
dc.subject	Άπειρα μικρά	el_GR
dc.subject	Μη τυπική Ανάλυση	el_GR
dc.subject	Infinitesimal	en_US
dc.subject	Ιnfinitely small	en_US
dc.subject	Ιnfinitely large	en_US
dc.subject	Non standard analysis	en_US
dc.subject.lcsh	Nonstandard mathematical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082118)	en_US
dc.title	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler	el_GR
dcterms.accessRights	free	el_GR
dcterms.rights	Πλήρες Κείμενο - Ελεύθερη Δημοσίευση	el_GR
heal.type	bachelorThesis	el_GR
heal.recordProvider	aegean	el_GR
heal.committeeMemberName	Ανούσης, Μιχάλης	el_GR
heal.committeeMemberName	Ζορμπαλά, Κωνσταντίνα	el_GR
heal.academicPublisher	Πανεπιστήμιο Αιγαίου - Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Μαθηματικών	el_GR
heal.academicPublisherID	aegean	el_GR
heal.fullTextAvailability	true