Μια Εισαγωγή στις Quasi Ισομετρίες

Abstract

Συνοψίζοντας την εργασία καταλήγω στο ότι εξετάσαμε πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες αναγνωρίζοντάς τες ως γεωμετρικά αντικείμενα. Αυτό έγινε κυρίως με τη μελέτη των γραφημάτων Cayley η οποία εκτός από το γράφημα δομή είναι προικισμένη και με τη δομή μετρικού χώρου. Μελετήσαμε τις ομάδες που είναι Quasi ισομετρικές με κάποια συγκεκριμένη ομάδα ή με κάποιο μετρικό χώρο. Αποδείξαμε τη μη Quasi ισομετρία βασικών μετρικών χώρων και με γεωμετρική αναπαράσταση. Κλείνοντας παραθέτω τα λόγια του Pierre de la Harpe όπως αναφέρονται στην εισαγωγή του βιβλίου του, Θέματα Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων: "Μία από τις προσωπικές μου πεποιθήσεις είναι ότι η γοητεία με συμμετρίες και ομάδες είναι ένας τρόπος αντιμετώπισης των απογοητεύσεων των περιορισμών της ζωής. Θα θέλαμε να αναγνωρίσουμε συμμετρίες που μας επιτρέπουν να αναγνωρίσουμε περισσότερα από αυτά που μπορούμε να δούμε και με αυτή την έννοια η μελέτη της γεωμετρικής θεωρίας ομάδων είναι μέρος του πολιτισμού".