Eιδικά θέματα στις πιθανότητες

Abstract

H παρούσα εργασία εμβαθύνει πάνω σε ειδικά θέματα στις πιθανότητες. Αρχικά, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία των Μαρκοβιανών αλυσίδων σε διακριτό χρόνο, αναλύοντας διεξοδικά ορισμένες βασικές ιδιότητες αυτών και παρουσιάζονται κάποια μοντέλα βασισμένα στη θεωρία αυτή Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στο πως μέσω αυτής της θεωρίας μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταξινόμηση των καταστάσεων πιθανότητας καθώς και διερεύνηση για εξειδικευμένα θεωρήματα βασισμένα στην πιθανοθεωρητική ανάλυση τους. Έπειτα, παρουσιάζονται η εκθετική και η Poisson κατανομή πιθανότητας σε διακριτό χρόνο . Εκεί παρουσιάζονται βασικοί ορισμοί και ιδιότητες, όπως και κατατοπιστικά παραδείγματα βασισμένα στις εκάστοτε κατανομές. Στη συνέχεια καταγράφονται γενικά παραδείγματα και χρήσιμες εφαρμογές πάνω στη θεωρία των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Τέλος, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία των Martingales σε διακριτό χρόνο που έχουν εφαρμογή σε πολλές επιστήμες την εποχή μας. Στο σημείο εκείνο μπορεί να διακρίνει κανείς χρήσιμους ορισμούς για την εισαγωγή στη θεωρία αυτών και στη συνέχεια παραδείγματα και εφαρμογές που εμβαθύνουν πάνω στα πορίσματα και τα θεωρήματα που έχουν προαναφερθεί.