Dynamical systems approach in scalar field cosmologies

Abstract

Στη διατριβή αυτή μελετούμε επίπεδα, ομογενή και ισότροπα Σύμπαντα που περιέχουν ως ύλη ένα τέλειο ρευστό και ένα βαθμωτό πεδίο συζευγμένο με την ύλη. Στο πρώτο μέρος μελετούμε την περίπτωση που η συνάρτηση δυναμικού είναι άθροισμα δύο εκθετικών. Αποδεικνύεται ότι το βαθμωτό πεδίο σχεδόν πάντα τείνει στο άπειρο. Βρίσκουμε τα διαστήματα των παραμέτρων για τα οποία το μοντέλο περιγράφει μία κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία. Κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία θεωρείται η λύση του δυναμικού συστήματος που περιλαμβάνει μια μεταβατική εποχή δόμησης ύλης η οποία ακολουθείται από μια επιταχυνόμενη εποχή που αντιστοιχεί σε ευσταθή λύση του συστήματος, Αποδεικνύεται ότι για να έχουμε βιώσιμη κοσμολογική ιστορία, το πεδίο πρέπει να είναι πολύ ασθενώς συζευγμένο με την ύλη. Συναρτήσεις με διπλά εκθετικά δυναμικά που παρουσιάζουν ολικό θετικό μέγιστο, τείνουν στο μείον άπειρο όταν φ τείνει στο - άπειρο και στο 0+ όταν φ τείνει στο άπειρο, μπορούν να προκύψουν και ως ασυμπτωτική μορφή δυναμικών θεωριών f(R) που προβλέπουν επιτάχυνση. Τέτοια δυναμικά μπορούν να παίρνουν και αρνητικές τιμές. Στο δεύτερο μέρος αποδεικνύουμε ότι για την γενική κατηγορία αυτών των δυναμικών, η συνάρτηση Hubble αποκλίνει σε πεπερασμένο χρόνο. Αποδεικνύουμε ότι διάφορες ομάδες δυναμικών που παίρνουν αρνητικές τιμές οδηγούν σε καταρρέοντα Σύμπαντα, εκτός από κάποια δυναμικά που τείνουν στο 0- καθώς φ τείνει στο άπειρο.

In this thesis flat Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker models with a perfect fluid matter source and a scalar field non-minimally coupled to matter are considered. In the first part of the thesis we study the case of double exponential potentials. It is shown that the scalar field almost always diverges to infinity. We find conditions on the parameter space such that the model be able to provide an acceptable cosmological history of our Universe, that is, a transient matter era followed by an accelerating future attractor. It is found that only a very weak coupling can lead to a viable cosmology. We study in the Einstein frame, the cosmological viability of the asymptotic form of a class of f(R) theories predicting acceleration. Double exponential potentials could take negative values with respect to the parameters. We prove rigorously that a general class of bounded from above potentials which fall to minus infinity as the field goes to minus infinity, forces the Hubble function to diverge to minus infinity in a finite time.

In the second part of the thesis, we study more systematically scalar fields with potentials taking negative values. We prove that the Hubble function generically diverges to minus infinity in a finite time, except in case the potential exhibits a flat plateau at infinity, tending to zero from below. We find conditions on the parameter space which may give rise to ever expanding or collapsing Universes. To illustrate our results we revisit the double exponential potential.