Μαρκοβιανά μοντέλα αποφάσεων στη βέλτιστη συντήρηση συστημάτων παραγωγής

Abstract

Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε προβλήματα σχετικά με τη βέλτιστη συντήρηση ενός συστήματος παραγωγής με κατάλληλα Μαρκοβιανά μοντέλα αποφάσεων. Στόχος μας είναι η εύρεση της πολιτικής η οποία ελαχιστοποιεί το (μακροπρόθεσμο) μέσο κόστος. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα βασικά στοιχεία των Μαρκοβιανών μοντέλων καθώς και μία εισαγωγή του αλγορίθμου των βέλτιστων πολιτικών που θα χρησιμοποιήσουμε και στα επόμενα κεφάλαια για την εύρεση της βέλτιστης πολικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τον βέλτιστο έλεγχο ενός συστήματος παραγωγής που διαθέτει έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο για τη διευκόλυνση της παραγωγικής διαδικασίας. Γίνεται η περιγραφή του μοντέλου καθώς και η μελέτη για την εύρεση της βέλτιστης πολιτικής όταν περιέχονται περίοδοι αδράνειας μετά από κάποια επισκευή. Στο τρίτο κεφάλαιο θεωρούμε ένα σύστημα παραγωγής με L αποθηκευτικούς χώρους, όπου γίνεται μελέτη του προβλήματος όταν επιδεινώνεται στοχαστικά η εγκατάσταση ή η μονάδα παραγωγής, καθώς παρατίθενται και αντίστοιχα προβλήματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται η βέλτιστη προληπτική συντήρηση ενός συστήματος με συνεχείς χρόνους επισκευής και περιόδους αδράνειας. Παρουσιάζονται δύο μοντέλα, όπου στο πρώτο μοντέλο θεωρείται ότι η εγκατάσταση, μετά την ολοκλήρωση της συντήρησής της, παραμένει σε αδράνεια έως ότου ο αποθηκευτικός χώρος εκκενωθεί, ενώ στο δεύτερο μοντέλο, θεωρείται ότι η μονάδα παραγωγής, μετά την ολοκλήρωση της συντήρησής της, παραμένει αδρανής μέχρι να γεμίσει ο αποθηκευτικός χώρος. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο βέλτιστων πολιτικών για την εύρεση της βέλτιστης συντήρησης ενός συστήματος παραγωγής – αποθήκευσης στο πρόγραμμα Matlab.

In this postgraduate thesis we study problems about the optimal maintenance of a production system with appropriate Markovian decision models. Our goal is to find a policy that minimizes the (long-run) expected average cost. In the first chapter we present the basic elements of Markovian models and an introduction of the policy improvement algorithm which we will use in the next chapters for finding the optimal policy. In the second chapter we study the optimal control of a production system with an intermediate buffer to facilitate the production process. We describe and study the model to find the optimal policy when idle periods are included, after a repair. In the third chapter we consider a production system with L intermediate buffers, where we study the problem when the installation or the production unit deteriorates stochastically, and we present corresponding problems. The fourth chapter examines the optimal preventive maintenance of a production - inventory system with continuous repair times and idle periods. We present two models, where in the first one is assumed that the installation, after completing its maintenance, remains idle until the buffer is emptied, while in the second model it is considered that the production unit remains idle, after completing its maintenance, until the buffer is full. Finally, in the fifth chapter we apply the policy improvement algorithm to find the optimal maintenance of a production - storage system in the Matlab program.