Η λύση του σολιτονίου για την μη-γραμμική εξίσωση SCHRÖDINGER

Abstract

Στην διπλωματική αυτή εργασία ασχοληθήκαμε με την μη γραμμική εξίσωση Schrödinger (εξίσωση NLS). Το ενδιαφέρον μας επικεντρώθηκε στην εξαγωγή της βασικής μη γραμμικής κυματικής εξίσωσης NLS, των οπτικών σολιτονίων, δηλαδή στη διάδοση παλμών σε οπτικές ίνες και η διάδοση δεσμών σε συμπαγή οπτικά μέσα ή σε επίπεδους διηλεκτρικούς κυματοδηγούς. Η μονοδιάστατη εξίσωση NLS, που αντιστοιχεί στο σολιτόνιο, παίρνει την μορφή iuz+vuxx+su2u = 0. Στο τρίτο κομμάτι της εργασίας επιλύεται η εξίσωση NLS και μελετάτε η δυναμική της συμπεριφορά για κάθε μια περίπτωση της λύσης. Τέλος μελετάμε τον ρόλο της σταθερά v από την εξίσωση NLS και παραθέτουμε κάποια παραδείγματα για μια πιο σαφή εικόνα. Τα γραφήματα πραγματοποιήθηκαν με χρήση του λογισμικού Mathematica, Matlab και Microsoft Math.