Copulas και πολλαπλά απαυξήματα για βασικές αιτίες θανάτων

Abstract

Τις τελευταίες δεκαετίες, οι συζεύξεις (copulas) έχουν αναγνωριστεί ως ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στα Αναλογιστικά - Χρηματοοικονομικά και στη Βιοστατιστική. Όλο και περισσότεροι επιστήμονες σε διαφορετικούς επιστημονικούς κλάδους ασχολούνται με τα Copulas καθώς είναι πολλές οι περιπτώσεις στις οποίες τα δεδομένα που μελετώνται παρουσιάζουν συσχέτιση. Η έννοια των Copulas εισήχθη πρώτη φορά το 1959 από τον A. Sklar. Μια σύζευξη (Copula) είναι μια συνάρτηση που συνδέει μια πολυδιάστατη συνάρτηση κατανομής με τις περιθώριες μονοδιάστατες συναρτήσεις κατανομών της. Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε τους γενικούς ορισμούς των πολυδιάστατων και δισδιάστατων copulas και τις ιδιότητές τους. Θα συζητήσουμε για τις σημαντικότερες οικογένειες των δισδιάστατων συζεύξεων, όπως είναι οι ελλειπτικές και οι Αρχιμήδειες συζεύξεις και κάποιες εφαρμογές τους. Επιπλέον, θα δούμε κάποια καθεστώτα πολλαπλών απαυξημάτων, όπου υπάρχουν πολλές καταστάσεις που μπορεί να μεταβεί κανείς και όλες είναι απορροφητικές. Τέλος, περιγράφουμε τις δυο βασικότερες αιτίες θανάτου, τα κακοήθη νεοπλάσματα και την ισχαιμική καρδιοπάθεια. Μέσα από τα μοντέλα Copulas βρίσκουμε την από κοινού συνάρτηση επιβίωσης και τη συσχέτιση της συνάρτησης επιβίωσης από κακοήθη νεοπλάσματα με τη συνάρτηση επιβίωσης από όλες τις άλλες αιτίες. Προσομοιώνουμε δεδομένα για να τα εφαρμόσουμε σε συγκεκριμένο Copulas.