Εισαγωγή στα Fractal κατά Mandelbrot και Taylor

Abstract

΄Εχουν διατυπωθεί πάρα πολλοί ορισμοί τις έννοιας Fractal. Στην παρούσα διπλωματική θα μελετήσουμε τα Fractal κατά Mandelbrot και Taylor. Ο λόγος που υπάρχουν πολλοί ορισμοί για αυτήν την έννοια είναι ότι μπορούμε να ορίσουμε την διάσταση ενός συνόλου με πάρα πολλούς τρόπους, κάθε τρόπος παράγει και έναν νέο ορισμό Fractal διαφορετικό μεταξύ τους, και άρα θα έχει και διαφορετικές ιδιότητες. Πρέπει να αναφέρουμε εδώ ότι η διάσταση περιέχει πολλές πληροφορίες για τις γεωμετρικές ιδιότητες του συνόλου. Φευγαλέα μιλώντας λέμε ότι η διάσταση μας παρέχει πληροφορίες για το πόσο χώρο καταλαμβάνει το σύνολο. Εμείς θα μελετήσουμε τις εξής: Τοπολογική, Hausdorff, Box και Packing διασταση.