Στοχαστική μοντελοποίηση σε προβλήματα βέλτιστου ελέγχου ευαίσθητων πληθυσμών

Abstract

Γενικά, η επιδημιολογία σαν κλάδος των Μαθηματικών αναπτύχθηκε τον εικοστό αιώνα με την παράλληλη ανάπτυξη της τεχνολογίας και των Μαθηματικών εννοιών. Η μοντελοποίηση σε ένα αυστηρό μαθηματικό πλαίσιο οδήγησε τον τομέα της επιδημιολογίας σε πολλά και σημαντικά αποτελέσματα. Η συνεχής μελέτη των διαθέσιμων μοντέλων για διαφορετικούς ιούς, σε διαφορετικούς πληθυσμούς με διαφορετικές ιδιότητες οδήγησε στην εμπεριστατωμένη μελέτη των επιδημιών. Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη των μοντέλων για βέλτιστο έλεγχο ευαίσθητων πληθυσμών. Για την επίτευξη αυτού του στόχου μελετώνται οι έννοιες των πιο διαδεδομένων επιδημικών μοντέλων και τα μαθηματικά εργαλεία που είναι απαραίτητα για να μοντελοποιηθούν αυτά. Έτσι, αρχικά γίνεται μια σύντομη παρουσίαση της θεωρίας των επιδημιολογικών μοντέλων και στην συνέχεια, παρατίθενται οι μαθηματικές έννοιες και τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση των προβλημάτων. Ακολούθως, εξετάζεται ο νέος τύπος κοροναϊού μέσω του επιδημικού μοντέλου SIRD, γνωστός ως COVID-19, ο οποίος έκανε την εμφάνιση του στην περιοχή Wuhan στην Κίνα, το Δεκέμβριο του 2019. Κλείνοντας, ασχολούμαστε με το κομμάτι της αβεβαιότητας που παρουσιάζετε στα μοντέλα και βλέπουμε μαθηματικές τεχνικές που την προσεγγίζουν, καθώς και το πακέτο amei της R, με τη βοήθεια του οποίου μπορούμε να προσομειώσουμε επιδημικά μοντέλα.