Region charts for time series monitoring

Abstract

Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στο Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηματοικονομικών Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών ῾῾Στατιστική και Ανάλυση Δεδομένων᾿᾿. Σκοπός της είναι η ανάλυση και αξιολόγηση μεθόδων μετασχηματισμού που χρησιμοποιούνται συχνά για τον έλεγχο της ποιότητας ενός προϊόντος πριν την παραγωγή (off-line Quality Control). Για τον σκοπό αυτό, μεταξύ άλλων, παρουσιάζονται οι μετασχηματισμοί των Box-Cox και Yeo-Johnson μαζί με μέτρα επίδοσης καθώς και θεμελιώδη στοιχεία του στατιστικού ελέγχου ποιότητας. Με βάση τα προαναφερθέντα, προτείνεται μία νέα προσέγγιση μετασχηματισμού για την παρακολούθηση χρονολογικών δεδομένων. Η δομή της διατριβής αποτελείται από τέσσερα Κεφάλαια. Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί εισαγωγή στον στατιστικό έλεγχο ποιότητας. ΄Ετσι, τα βασικά του χαρακτηριστικά παρουσιάζονται. Επιπλέον, παρουσιάζονται Διαγράμματα ελέγχου όπως τα X − S και X − R, για την παρακολούθηση στατιστικών διεργασίας καθώς και από κοινού διαγράμματα για την ταυτόχρονη παρακολούθηση δύο στατιστικών. Στο Κεφάλαιο 2, περιγράφεται η χρησιμότητα του μετασχηματισμού δεδομένων πάνω στο στατιστικό έλεγχο ποιότητας. Επομένως, παρουσιάζονται διάφοροι μετασχηματισμοί (όπως αυτοί των Box-Cox, Yeo-Johnson, Logothetis κλπ.), καθώς και μέτρα επίδοσης θορύβου και στόχου. Στο Κεφάλαιο 3, γίνεται περιγραφή και εφαρμογή της Ανάλυσης Διακύμανσης (ANOVA) σε Πειραματικούς Σχεδιασμούς. Μεταξύ άλλων, παρουσιάζονται πειραματικοί σχεδιαμοί για Ανάλυση Διακύμανσης Δύο Παραγόντων (Two-Way ANOVA), Ανάλυση Διακύμανσης Δύο Παραγόντων με Επαναλαμβανόμενες Μετρήσεις (TwoWay Repeated Measures ANOVA ), καθώς και μεικτά μοντέλα (Mixed Models). Τέλος στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται νέες προσαρμοσμένενες μέθοδοι μετασχηματισμού δεδομένων για τον έλεγχο ποιότητας πριν την παραγωγή, οι οποίες με την σειρά τους οδηγούν σε κατάλληλα μέτρα απόδοσης για τον προσδιορισμό ελεγχόμενων παραγόντων οι οποίοι επηρεάζουν τον μέσο όρο και την μεταβλητότητα όσον αφορά της υπό μελέτη μεταβλητής απόκρισης. Στην συνέχεια πραγματοποιείται σύγκριση μεταξύ των προτεινόμενων μεθόδων, με τους μετασχηματισμούς Box-Cox και Logothetis. Η ικανότητα απόδοσης των προτεινόμενων μεθοδολογιών παρουσιάζεται πάνω σε πραγματικά και προσομοιωμένα δεδομένα ελέγχου ποιότητας.