Η αστάθεια Turing και εφαρμογές στη μαθηματική βιολογία

Abstract

Ο Alan Turing (1912-1954), ήταν Άγγλος μαθηματικός, καθηγητής της λογικής, κρυπτογράφος και θεωρητικός βιολόγος. Θεωρείται ο "πατέρας της επιστήμης των υπολογιστών" και είναι πασίγνωστος για την αποκρυπτογράφηση του Enigma code στον Β' Παγκόσμιο πόλεμο. Στον τομέα της Μαθηματικής Βιολογίας, ο Turing αναρωτήθηκε πώς από ένα φαινομενικά συμμετρικό ζυγωτό και με φαινομενικά συμμετρικές μιτώσεις μπορεί να προκύψει ένας ασύμμετρος οργανισμός ή για το πώς προκύπτουν τα διάφορα, πάντα σταθερά, μοτίβα σε οργανισμούς όπως η ζέβρα. Έτσι σε μία από τις κάπως άγνωστες και ανολοκλήρωτες πτύχες του έργου του επιχειρεί να παρέχει ένα θεωρητικό υπόβαθρο, βασισμένο σε μαθηματική ανάλυση και στοιχειώδη χημεία, για την βιολογία της ανάπτυξης των οργανισμών ή, για να χρησιμοποιήσουμε τον όρο του, της μορφογένεσης. Πιο συγκεκριμένα, στη δημοσίευσή του The Chemical Basis Of Morphogenesis (1952) o Turing υποστήρίξε ότι δύο χημικές ουσίες που ονομάζονται μορφογόνα αλληλεπιδρούν σε μια κενή αρένα. O Jonathan Swinton, υπολογιστικός βιολόγος και επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, ο οποίος έχει μελετήσει το μεταγενέστερο έργο και τη ζωή του Turing παρέχει μια αρκετά απλή περιγραφή της ιδέας του. "Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο από αυτές τις χημικές ουσίες όπου η μία κάνει το δέρμα ενός ζώου μαύρο και η άλλη, λευκό.", εξήγησε ο Δρ. Swinton. "Αν αναμίξετε αυτά τα πράγματα, αυτό που θα πάρετε είναι ένα γκρίζο ζώο". Όμως, αν κάτι προκαλούσε τη διάχυση ή την εξάπλωση μιας χημικής ουσίας ταχύτερα από την άλλη, τότε κάθε χημική ουσία θα μπορούσε να συγκεντρωθεί σε ομοιόμορφα τοποθετημένα σημεία, σχηματίζοντας από κοινού ασπρόμαυρες κηλίδες ή λωρίδες. Αυτό είναι γνωστό ως "Αστάθεια του Turing".