Θεωρία λίπανσης

Abstract

Στην παρούσα εργασία θα επιχειρήσουμε να κάνουμε μια εισαγωγή στην θεωρία λίπανσης, θα μελετήσουμε δηλαδή την μηχανική ενός λιπαντικού στρώματος και τις βασικές εξισώσεις που το χαρακτηρίζουν. Στο πρώτο κεφάλαιο θα δούμε την παραγωγή των εξισώσεων Navier-Stokes, για ένα ασυμπίεστο νευτώνειο ρευστό. Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν την κίνηση του ρευστού και αποτελούνται από την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής για αυτό, μαζί με την καταστατική σχέση που το χαρακτηρίζει και μια εξίσωση που προκύπτει από την αρχή διατήρησης της μάζας.

Στο δεύτερο κεφάλαιο βλέπουμε πως παράγεται η εξίσωση Reynolds, για ροή ενός λιπαντικού σε ένα λεπτό κανάλι. Συνδυάζονται οι Navier-Stokes εξισώσεις, μαζί με την εξίσωση της συνέχειας, σε μία εξίσωση κάτω από τις βασικές υποθέσεις της θεωρίας λίπανσης.

Στο τρίτο κεφάλαιο ακολουθεί η παραγωγή ενός μαθηματικού μοντέλου, το οποίο συνδυάζει την συγκεκριμένη θεωρία, στην λειτουργία των MEMS συσκευών καθώς και η αριθμητική επίλυσή του. Οι συσκευές MEMS είναι μικροσκοπικές συσκευές κάποιων μικρομέτρων, που αποτελούνται από μία κεντρική μονάδα που επεξεργάζεται δεδομένα και διάφορα μέρη τα οποία αλληλεπιδρούν με το εξωτερικό. Το μοντέλο που μελετάμε, περιγράφει την λειτουργία μιας MEMS συσκευής, αποτελούμενη από μία σταθερή πλάκα πάνω από την οποία είναι στερεωμένη μια μεμβράνη που πλησιάζει σε αυτήν. Το μοντέλο διέπεται από ένα σύστημα δύο μερικών διαφορικών εξισώσεων, μίας υπερβολικού τύπου, η οποία προέρχεται από την κυματική εξίσωση και μίας παραβολικού τύπου, η οποία προέρχεται από την εξίσωση Reynolds.