Ανάπτυξη μεθόδων Stresstesting με χρήση χρονοσειρών

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών ΄΄Στατιστική και Ανάλυση Δεδομένων΄΄, του Τμήματος Στατιστικής και Αναλογιστικών–Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, του Πανεπιστημίου Αιγαίου. Σκοπός της, είναι η μελέτη της καλής προσαρμογής και κατ’ επέκταση προβλεπτικής ικανότητας μοντέλων υπέρβασης. Για το λόγο αυτό, αφού παρουσιαστεί η απαραίτητη θεωρία γίνεται χρήση μιας παραλλαγής του ARIMA μοντέλου, το οποίο συνδυάζει EWMA βαρύτητες και δείχνουμε ότι το εν λόγω μοντέλο είναι κατάλληλο για μοντελοποίηση αλλά και πρόβλεψη τιμών αποδόσεων χαρτοφυλακίου. Η δομή της διατριβής είναι η ακόλουθη. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες των χρονολογικών υποδειγμάτων και γενικότερα του κλάδου των χρονολογικών σειρών. Το υπόδειγμα ARIMA, καθώς και υποκατηγορίες του, παρουσιάζονται συνοδευόμενα, για σκοπούς πληρότητας, από κριτήρια επιλογής μοντέλου. Στο Κεφάλαιο 2, γίνεται συζήτηση γύρω από γνωστές μεθόδους Backtesting και Stresstesting, όπου μεταξύ άλλων, αναλύονται οι μέθοδοι Backtestingτου Kupiec και του Christoffersen. Στο Κεφάλαιο 3, προτείνεται μια νέα αλγοριθμική διαδικασία 5 βημάτων, η οποία ενσωματώνει ένα τροποποιημένο ARIMA(1,1,0) μοντέλο με EWMA βάρη, για την μοντελοποίηση και πρόβλεψη χρηματιστηριακών αποδόσεων. Έτσι, εφαρμόζεται πειραματική μελέτη πάνω σε ημερήσιες τιμές αποδόσεων ενός χαρτοφυλακίου με σκοπό να ελεγχθεί η απόδοση της προτεινόμενης αλγοριθμικής διαδικασίας. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά ενός τυπικού ARIMA μοντέλου με ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Στο τέλος της διπλωματικής έχει δημιουργηθεί Παράρτημα, στο οποίο παρατίθεται ο κώδικας (σε γλώσσα R), ο οποίος δημιουργήθηκε στα πλαίσια της εφαρμογής του Κεφαλαίου 3.

This thesis is conducted at the Department of Statistics and Actuarial–Financial Mathematics, of the University of the Aegean, in the context of the MSc Program in Statistics and Data Analysis. Its purpose, is to examine the goodness of fit as well as the predictive accuracy of overrun models. For this reason, after the discussion of the appropriate theory, a modified ARIMA model is presented, which utilizes EWMA weights, with the goal of showing that such a model is suitable for both modeling and predicting returns values. The thesis is organized as follows: In Chapter 1, we discuss the basic aspects of time–series modeling. The ARIMA model, as well as its subcategories, are presented accompanied, for the shake of completeness, by model selection criteria. In Chapter 2, some well–known methods of Backtesting and Stresstesting are being discussed. In Chapter 3, a new 5-step algorithmic procedure is proposed, which implements a modified ARIMA(1,1,0) model with EWMA weights, for modeling and forecasting stock returns. To that end, an experimental study is applied to the returns of a portfolio in order to test the fitting and forecasting capability of the proposed algorithmic procedure. The results are compared to the ones of a typical ARIMA model with interesting conclusions. Finally, in the Appendix section, the R–code, that was developed within the context of the application of Chapter 3, is cited.