Αλγεβρική στατιστική και πειραματικοί σχεδιασμοί με εφαρμογές

Abstract

Η παρούσα διπλωµατική εργασία εκπονήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Αιγαίου, στα πλαίσια του Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών ”Στατιστική και Ανάλυση ∆εδοµένων”. Σκοπός της είναι η ανάλυση Πειραµατικών Σχεδίων µε χρήση των ϐάσεων Grοbner. Η εργασία αυτή χωρίζεται σε τϱία κεφάλαια. Στο πϱώτο κεφάλαιο παρουσίαζεται το κοµµάτι των Πειραµατικών Σχεδιασµών και πιο συγκεκριµένα η στατιστική ανάλυση αυτών. Επίσης γίνεται και µια εισαγωγή στο γραµµικό πρότυπο, ϐάσει του οποίου γίνεται η ανάλυση των Παραγοντικών Σχεδιασµών. Στο δεύτεϱο κεφάλαιο γίνεται µια εισαγωγή στη ϑεωρία των ϐάσεων Grοbner. Οι ϐάσεις αυτές έχουν κάποιες ιδιαίτερες ιδιότητες οι οποίες τις καθιστούν κατάλληλες για την επίλυση στατιστικών προβληµάτων και όχι µόνο. Τέλος, στο τϱίτο κεφάλαιο, συναντάται η εφαρµογή των ϐάσεων Grοbner στην ανάλυση των Πειραµατικών Σχεδιασµών.