Μέτρα απόκλισης: ακρίβεια ασυμπτωτικών κατανομών

Abstract

Τα μέτρα απόστασης ή απόκλισης μπορεί να χρησιμοποιηθούν για τη μελέτη ελέγχων υποθέσεων. Για την εξαγωγή συμπερασμάτων γίνεται χρήση της Χ2 κατανομής αφού η ασυμπτωτική κατανομή της φ-απόκλισης (κάτω από την μηδενική υπόθεση) είναι η Χ2 με κατάλληλους βαθμούς ελευθερίας. Αυτό το ασυμπτωτικό αποτέλεσμα αποτελεί το θέμα μελέτης της παρούσης διατριβής. Συγκεκριμένα η διατριβή πραγματεύεται το βαθμό ακρίβειας της ασυμπτωτικής κατανομής.Η διερεύνηση επιτυγχάνεται με τη σύγκριση των ροπών της ασυμπτωτικής κατανομής και της πραγματικής κατανομής για πεπερασμένα μεγέθη. Έτσι λοιπόν για δεδομένη τιμή του n και δεδομένη φ προσεγγίζουμε με τη βοήθεια αναπτυγμάτων Taylor όσες περισσότερες ροπές της ακριβούς κατανομής είναι δυνατόν και τις συγκρίνουμε με τις αντίστοιχες ροπές της ασυμπτωτικής κατανομής. Στόχος μας είναι για κάθε συνάρτηση φ να προσδιορίσουμε το πεδίο τιμών της παραμέτρου λ ή α για το οποίο η απόσταση μεταξύ των ροπών που συγκρίθηκαν να είναι ελάχιστη. Η διερεύνηση αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι οι ροπές ορίζουν μονοσήμαντα την κατανομή.