Αντιστάθμιση δικαιώματος αμερικανικού τύπου σε διακριτό χρόνο

Abstract

Στην εργασία Discrete Time Hedging of the American Option οι S. Hussain και M. Shashiashvili ισχυρίστηκαν ότι αν έχουμε οποιαδήποτε ομοιόμορφη προσέγγιση της συνάρτησης αξίας του Αμερικάνικου Δικαιώματος σε διακριτό χρόνο, μπορούμε να κατασκευάσουμε την αντιστάθμιση του χαρτοφυλακίου. Βασικός σκοπός της εργασίας είναι να εκτιμήσουμε το σφάλμα που προκύπτει στον διακριτό χρόνο μελετώντας την μέγιστη τιμή της απόλυτης διαφοράς της Δ-αντιστάθμιση του χαρτοφυλακίου σε διακριτό χρόνο με την αντίστοιχη σε συνεχή χρόνο. Η παρούσα εργασία είναι οργανωμένη ως εξής. Στο 1ο Κεφάλαιο θα παραθέσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς όσον αφορά την θεωρία των Μαθηματικών, των Πιθανοτήτων, των Χρηματοοικονομικών και των Στοχαστικών Διαδικασιών. Θα αναλύσουμε την κίνηση Brown, το μοντέλο Black-Scholes καθώς και το Διωνυμικό Δέντρο. Στο 2ο Κεφάλαιο θα επικεντρωθούμε στα Αμερικάνικα Δικαιώματα Πώλησης, με μια σύντομη αναφορά στην αποτίμηση τους. Εν συνεχεία, θα διατυπώσουμε το κύριο πρόβλημα που θα μελετήσουμε και θα παραθέσουμε τα πιο βασικά θεωρήματα. Στο 3ο Κεφάλαιο θα υπενθυμίσουμε τις βασικές ιδιότητες της κανονικότητας του Αμερικάνικου Δικαιώματος της συνάρτησης αξίας. Στο 4ο Κεφάλαιο θα επικεντρωθούμε στην αυστηρή απόδειξη των βασικών θεωρημάτων που διατυπώθηκαν στο 2ο Κεφάλαιο. Τέλος, στο παράρτημα, δίνονται οι αποδείξεις δύο θεωρημάτων του 2ου Κεφαλαίου.