Μέτρηση εμβαδών επίπεδων επιφανειών, από μαθητές Ε’ Δημοτικού, μέσω διερεύνησης

Abstract

Τα Μαθηματικά αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείμενα της υποχρεωτικής εκπαίδευσης και συμβάλλουν στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων θεμελιωδών για την περαιτέρω εξέλιξη των μαθητών, αλλά και τη συνολική διαμόρφωση της προσωπικότητά τους (Kablan., et al, 2013). Η διδασκαλία των Μαθηματικών στοχεύει στη κατανόηση της χρηστικής και πρακτικής διάστασής τους και στη συνειδητοποίηση της εφαρμογής τους στην καθημερινή ζωή. (Cifarelli & Sevim, 2015˙ Παπαδόπουλος, 2013). Κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει σαφές μέσα από την οικοδόμηση και ανακάλυψη της γνώσης σε διαφορετικά πλαίσια και ποικίλες συνθήκες διδασκαλίας, εντός των οποίων, ο μαθητής συσχετίζει, νοηματοδοτεί και αποκτά πολλαπλά οφέλη σε γνωστικό, μεταγνωστικό και συναισθηματικό επίπεδο (Kολέζα, 2000˙ Olanoff, Lo & Tobias, 2014). Στο πέρασμα των χρόνων έχουν διατυπωθεί διάφορες παιδαγωγικές προσεγγίσεις οι οποίες προσπαθούν να δώσουν απάντηση στο ερώτημα: «Τι μπορούν να κάνουν οι εκπαιδευτικοί, ώστε οι μαθητές να κατακτήσουν και να κατανοήσουν τη μαθηματική γνώση;» Εκτός από την εμπέδωση του γνωστικού αντικειμένου σε διαφορετικά πλαίσια, επιδιώκεται και η ανάπτυξη ικανοτήτων και δεξιοτήτων που προάγουν την κριτική και δημιουργική συμμετοχή των μαθητών ως μελλοντικών πολιτών στην κοινωνία (Engeln, Euler, & Maass, 2013). Μία προσέγγιση που βασίζεται σε αυτή τη φιλοσοφία είναι η διερευνητική, η οποία υιοθετείται διεθνώς. Βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής ήταν η μελέτη της διερευνητικής προσέγγισης διδασκαλίας και της επίδρασής της στην κατανόηση της μαθηματικής έννοιας του εμβαδού και στην ικανότητα επιχειρηματολογίας επ’ αυτής από μαθητές Ε’ Δημοτικού. Ειδικότερα, στόχευε στην αποτύπωση των απαιτήσεων για τον σχεδιασμό και την εφαρμογή τριών διαφορετικών διδακτικών παρεμβάσεων, δύο (2) εκ των οποίων βασιζόταν στην διερευνητική προσέγγιση (παραδοσιακή μετωπική, δομημένη διερευνητική και καθοδηγούμενη διερευνητική). Ένας ακόμη στόχος ήταν η μελέτη των αποτελεσμάτων ως προς τη μαθηματική έννοια πριν, μετά την εφαρμογή των παρεμβάσεων, αλλά και συγκριτικά ως προς αυτές. Τέλος, επιδίωκε τη μελέτη της ικανότητας γραπτής επιχειρηματολογίας των μαθητών για την μαθηματική έννοια πριν, μετά την εφαρμογή των παρεμβάσεων, αλλά και συγκριτικά ως προς αυτές. 5 Αρχικά, μελετήθηκε το θεωρητικό υπόβαθρο της διερευνητικής προσέγγισης διδασκαλίας και στη συνέχεια, σχεδιάστηκαν οι τρεις (3) διαφορετικές διδακτικές παρεμβάσεις (παραδοσιακή, δομημένη διερευνητική και καθοδηγούμενη διερευνητική). Πριν την εφαρμογή των παρεμβάσεων οι μαθητές του δείγματος συμπλήρωσαν ένα δοκίμιο, το οποίο αποτελούνταν από έργα/ ερωτήματα που είχαν στόχο την ανίχνευση των γνώσεων, για τη μαθηματική έννοια, που είχαν μέχρι τότε. Μετά τη συμπλήρωση του δοκιμίου ακολούθησε η διδασκαλία της επιχειρηματολογίας και της μαθηματικής έννοιας, που σε κάθε περίπτωση βασιζόταν σε όσα όριζε η κάθε προσέγγιση διδασκαλίας. Μετά το τέλος των παρεμβάσεων, οι μαθητές συμπλήρωσαν εκ νέου το ίδιο δοκίμιο με στόχο την σύγκριση των αποτελεσμάτων της μαθηματικής έννοιας και της επιχειρηματολογίας. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις απαντήσεις των μαθητών στο δοκίμιο, πριν και μετά τις διδακτικές παρεμβάσεις, έδειξαν ότι οι μαθητές της παραδοσιακής κατάφεραν μεγαλύτερο μέσο όρο επίδοσης από τις άλλες δύο ομάδες μαθητών. Ωστόσο, κάτι που είναι εξίσου σημαντικό είναι το αποτέλεσμα που έδειξε πως μεγαλύτερη βελτίωση στις επιδόσεις τους ως προς τη μαθηματική έννοια κατάφεραν οι μαθητές της καθοδηγούμενης διερευνητικής, με αυτούς της δομημένης διερευνητικής και της παραδοσιακής μετωπικής να ακολουθούν. Στην περίπτωση της καθοδηγούμενης διερευνητικής προσέγγισης παρατηρήθηκε μεγαλύτερη βελτίωση και στις επιδόσεις των μαθητών μεσαίων και χαμηλών επιδόσεων. Αντίθετα, στην περίπτωση των μαθητών υψηλών επιδόσεων, η βελτίωση ήταν μεγαλύτερη σε όσους συμμετείχαν στη δομημένη διερευνητική παρέμβαση. Ως προς την ικανότητα γραπτής επιχειρηματολογίας, οι μαθητές της δομημένης διερευνητικής στήριξαν τους συλλογισμούς τους σε πληρέστερα επιχειρήματα, χωρίς ωστόσο μεγάλη διαφορά από τις άλλες δύο ομάδες (την καθοδηγούμενη διερευνητική και την παραδοσιακή μετωπική). Η γενική δομή της διατριβής έχει ως εξής. Αρχικά μελετάται το θεωρητικό πλαίσιο της διερευνητικής παρέμβασης από εννοιολογικής πλευράς αλλά και ως προς την εφαρμογή της στην πράξη. Έπειτα, πραγματοποιείται βιβλιογραφική ανασκόπηση της μαθηματικής έννοιας του εμβαδού και της μέτρησής του μέσα από τη θεωρητική οικοδόμησή της, την προσέγγισή της στο ελληνικό διδακτικό πακέτο και τις μελέτες που την έχουν χρησιμοποιήσει. Η βιβλιογραφική μελέτη κλείνει με την θεωρητική προσέγγιση της έννοιας της επιχειρηματολογίας των μαθητών και συγκεκριμένα των δομικών στοιχείων από τα οποία αποτελείται, της σημασίας της στην εκπαίδευση και των ερευνών που έχουν επικεντρωθεί σε αυτή. Την καταγραφή του θεωρητικού πλαισίου 6 ακολουθεί η ανάλυση της μεθοδολογίας, στην οποία στηρίχθηκε η παρούσα έρευνα και η περιγραφή της. Κατόπιν πραγματοποιείται ποιοτική μελέτη των αποτελεσμάτων των παρεμβάσεων και των επιδόσεων των μαθητών ως προς το γνωστικό αντικείμενο και την επιχειρηματολογία τους. Φιλοδοξία της παρούσας διατριβής αποτέλεσε η συνεισφορά στη μελέτη του βαθμού στον οποίο η καινοτόμα αυτή μέθοδος- η διερευνητική- ενισχύει την κατανόηση της μαθηματικής γνώσης και ταυτόχρονα βελτιώνει την ικανότητα επιχειρηματολογίας.