Μια εισαγωγή στην προβολική γεωμετρία

Abstract

Τι είναι Γεωμετρία; Είναι μοναδική; Πως ορίζεται; Πότε λέμε ότι έχουμε μια Γεωμετρία; Πως τη χρησιμοποιούμε; Όπως όλοι γνωρίζουμε, η Γεωμετρία είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που μελετά την έννοια του χώρου και τις χωρικές σχέσεις, και εμφανίζεται σαν επιστήμη από την Αρχαιότητα κιόλας. Με την πάροδο των χρόνων, οι γνώσεις που έχουμε αποκτήσει περί του θέματος, μας δίνουν τη δυνατότητα να πούμε ότι η Γεωμετρία, δεν είναι μόνο μία, αυτή που έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε στην καθημερινότητά μας και την οποία έχουμε κατανοήσει σε εξαιρετικά μεγάλο βαθμό. Η βασική ιδέα είναι η αξιωματική προσέγγιση της προβολικής γεωμετρίας στα μαθηματικά. Η εργασία αυτή περιγράφει μία παραλλαγή της Ευκλείδειας γεωμετρίας, την προβολική γεωμετρία. Χαρακτηριστικότερα παραδείγματα της Προβολικής γεωμετρίας είναι ο τρόπος που το ανθρώπινο μάτι βλέπει τις ράγες του τρένου να συγκλίνουν σε ένα κοινό σημείο στο άπειρο, και η αίσθηση του βάθους σε πίνακες ζωγραφικής (προοπτική). Αφού ορίσουμε κάποιες βασικές έννοιες (προοπτικότητα, προβολικότητα κ.α.) και παρουσιάσουμε κάποια θεωρήματα ( Θ. Desargues, Θ. Πάππου κ.α.) θα ορίσουμε το προβολικό επίπεδο και θα αναφέρουμε κάποια πράγματα για τις κωνικές τομές πάνω σε αυτό.