Θεωρία και εφαρμογές στην προσομοίωση

Abstract

Στην διατύπωση ενός στοχαστικού μοντέλου για να περιγράψουμε ένα πραγματικό φαινόμενο, συνηθίζεται να συμβιβαζόμαστε ανάμεσα στην επιλογή ενός μοντέλου που είναι μια αληθοφανής αντιγραφή της πραγματικής κατάστασης και στην επιλογή ενός μοντέλου που η μαθηματική ανάλυση είναι ομαλή. Δηλαδή, δεν φαίνεται να υπήρχε καμία απόδοση αν επιλέγαμε ένα μοντέλο που είναι πιστά διαμορφωμένο στο φαινόμενο που μελετάται αν δεν ήταν δυνατή η μαθηματική του ανάλυση. Παρόμοιες σκέψεις μας οδήγησαν στη συγκέντρωση ασυμπτωτικών ή αποτελέσματα σταθερής κατάστασης σε αντίθεση με τα πιο χρήσιμα σε παροδικό χρόνο. Ωστόσο, η σχετικά πρόσφατη εμφάνιση της γρήγορης και φτηνής υπολογιστικής δύναμης έχει ανοίξει μια άλλη προσέγγιση – δηλαδή, να προσπαθούμε να μοντελοποιούμε το φαινόμενο όσο πιο πιστά γίνεται και μετά να βασιζόμαστε σε μία μελέτη προσομοίωσης για να το αναλύσουμε. Σε αυτή τη πτυχιακή εργασία δείχνουμε πως να αναλύουμε μοντέλα με τη χρήση της μελέτης προσομοίωσης. Πρώτα δείχνουμε πως ένας υπολογιστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παράγει τυχαίους (ή καλύτερα ψευδοτυχαίους) αριθμούς, και μετά πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν αυτοί οι τυχαίοι αριθμοί για την παραγωγή τιμών τυχαίων μεταβλητών από διάφορες κατανομές. Χρησιμοποιώντας την ιδέα των διακριτών γεγονότων δείχνουμε πως να χρησιμοποιούμε της τυχαίες μεταβλητές για να παράξουμε τη συμπεριφορά ενός στοχαστικού μοντέλου μέσα στο χρόνο. Με την συνεχή παραγωγή της συμπεριφοράς ενός συστήματος δείχνουμε πως να βρίσκουμε εκτιμήτριες των επιθυμητών ποσοτήτων ενδιαφέροντος. Οι στατιστικές ερωτήσεις που λαμβάνονται υπόψιν είναι πότε σταματάμε μια προσομοίωση και τι εμπιστοσύνη δείχνουμε στις εκτιμήτριες που βρήκαμε. Παρουσιάζεται μία ποικιλία τρόπων όπου κάποιος μπορεί να χρησιμοποιήσει για να βελτιώσει την προσομοίωση των συνήθων εκτιμητριών. Επιπρόσθετα, δείχνουμε πως να χρησιμοποιηθεί η προσομοίωση για να προσδιορίσουμε αν το στοχαστικό μοντέλο που επιλέχθηκε είναι συνεπές πάνω σε ένα σύνολο δεδομένων.