Συμμετρία

Abstract

Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε ορισμένα θέματα από το βιβλίο του H. Weyl ”Συμμετρία”. Παρουσιάζουμε την αμφίπλευρη τη μεταφορική, την περιστροφική και σχετικές συμμετρίες καθώς και παραδείγματα από την τέχνη όπου εμφανίζονται αυτού του τύπου οι συμμετρίες. Στην συνέχεια παρουσιάζουμε τις συμμετρίες σαν μετασχηματισμούς και εισάγουμε την έννοια της ομάδας συμμετρίας. Αναλύουμε τις διεδρικές ομάδες σαν ομάδες συμμετρίας των κανονικών πολυγώνων. Δίνουμε μια περιγραφή των κρυσταλλογραφικών ομάδων χρησιμοποιώντας τον πίνακα ομάδων περιστροφών του Λεονάρντο. Αναφέρουμε παραδείγματα διακοσμητικής συμμετρίας που σχετίζονται με τις ρυσταλλογραφικές ομάδες. Στο τελευαταίο κεφάλαιο αναλύουμε τις συμμετρίες που εμφανίζονται στην μελέτη των πολυωνυμικών εξισώσεων. Παρουσιάζουμε παραδείγματα αυτομορφισμών σωμά των και κάνουμε αναφορά στις ομάδες Galois. Θα θέλαμε να σημειώσουμε ότι στο βιβλίο του H. Weyl παρουσιάζονται και άλλα θέματα σχετικά με την συμμετρία όπως η συμμετρία στην Φυσική και ειδικότερα στην Κβαντομηχανική και την Σχετικότητα. Η δική μας εργασία επικεντρώνεται στην μελέτη της συμμετρίας απο μαθηματική σκοπιά καθώς και σε παραδείγματα όπου η συμμετρία παρουσιάζεται στην Τέχνη.