Οι συμμιγείς αριθμοί στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση: η μέτρηση του χρόνου

Abstract

Η εργασία μελετά κατά πόσο οι παρανοήσεις των μαθητών/τριών στη διάταξη και τις πράξεις για τους δεκαδικούς αριθμούς μεταφέρονται στους συμμιγείς αριθμούς, πώς παρουσιάζονται οι συμμιγείς αριθμοί στα Αναλυτικά Προγράμματα και τα σχολικά εγχειρίδια των τριών τελευταίων δεκαετιών (80’, 90’, 2000), όπως επίσης και το ευρύτερο πλαίσιο εννοιών που προσδιορίζουν τον συμμιγή αριθμό. Επιπλέον, ξεχωριστά από τις παρανοήσεις στους δεκαδικούς αριθμούς μελετάται η πράξη του πολλαπλασιασμού στους συμμιγείς αριθμούς. Στην εργασία πραγματοποιείται μελέτη περίπτωσης σε δείγμα 25 μαθητών/τριών, οι οποίοι φοιτούσαν στις τρεις τελευταίες τάξεις του δημοτικού σχολείου στην πόλη της Λάρισας (Δ΄, Ε΄, Στ΄). Για τις ανάγκες της έρευνας κατασκευάσαμε ένα τεστ που αναδεικνύει τυχόν παρανοήσεις στους συμμιγείς αριθμούς στη διάταξη και τις πράξεις. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι μαθητές/τριες δεν παρουσίασαν παρανοήσεις στη διάταξη συμμιγών σε μεγαλύτερο ποσοστό (78,25%) και παρανοήσεις παρουσιάστηκαν μόνο σε μαθητές/τριες της Δ΄ δημοτικού. Οι μαθητές/τριες δεν παρουσίασαν καμία παρανόηση στην πρόσθεση και την αφαίρεση συμμιγών χωρίς μετατροπές στο αποτέλεσμα σε ποσοστό 87,5% και 66,66% αντίστοιχα, ενώ στην πρόσθεση συμμιγών με μετατροπή στο αποτέλεσμα το μεγαλύτερο ποσοστό (54,16%) δεν πραγματοποίησε τη μετατροπή και στην αφαίρεση το μεγαλύτερο ποσοστό (20,83%) εκτέλεσε την αντίστροφη πράξη. Στον πολλαπλασιασμό καθαρού αριθμού με συμμιγή το μεγαλύτερο ποσοστό (47,82%) δεν παρουσίασε κάποια παρανόηση και το μεγαλύτερο ποσοστό (44,44%) όπου δεν λύθηκε εμφανίστηκε στη Δ΄ τάξη. Στον πολλαπλασιασμό καθαρού αριθμού με συμμιγή και μετατροπή στο αποτέλεσμα οι απαντήσεις μοιράστηκαν (30,43%) σε εκείνους που δεν είχαν κάποια παρανόηση και σε εκείνους που δεν πραγματοποίησαν τη μετατροπή στο αποτέλεσμα. Τέλος, ο πολλαπλασιασμός μεταξύ συμμιγών που δηλώνουν χρόνο έδειξε ότι οι μαθητές/τριες δεν συνειδητοποίησαν την αξία των μονάδων και εκτέλεσαν τον πολλαπλασιασμό άλλοτε βάζοντας μονάδα μέτρησης στο αποτέλεσμα (65,21%) και άλλοτε η μονάδα μέτρησης απουσίαζε (34,78%). Καταλήγοντας, προκύπτει ότι ο συμμιγής αριθμός αποτελεί μια πολύπλοκη έννοια εξαιτίας της εξάρτησής του από πολλές έννοιες των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών. Επιπλέον, οι συμμιγείς αριθμοί είναι κομμάτι της καθημερινής ζωής και οι δυσκολίες τους προκύπτουν από τη διδασκαλία των φυσικών αριθμών και γενικότερα από τη διδασκαλία των αριθμών στο δημοτικό σχολείο. Τα Αναλυτικά Προγράμματα και τα σχολικά εγχειρίδια αποδεικνύουν τη δυσκολία της έννοιας του συμμιγούς αριθμού. Από τη μία δεν υπάρχει μια σταθερή πορεία στη σειρά διδασκαλίας και από την άλλη η έλλειψη δραστηριοτήτων επιβαρύνει την καλύτερη κατανόηση και την αποφυγή των δυσκολιών. Τέλος, προτείνεται να μελετηθεί σε επέκταση της συγκεκριμένης εργασίας από τη μία η πλευρά των εκπαιδευτικών. Πώς αντιλαμβάνονται οι εκπαιδευτικοί τη διδασκαλία των αριθμών και ειδικότερα τη διδασκαλία των συμμιγών αριθμών και από την άλλη η πλευρά των μαθητών/τριών με ένα διαφορετικό πλαίσιο δραστηριοτήτων περισσότερο συνδεδεμένων με την καθημερινή ζωή.