Βιολογικά μαθηματικά μοντέλα και η εξίσωση Fisher

Abstract

Στόχος αυτής της πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση διάφορων μαθηματικών και βιολογικών μοντέλων, τα οποία αναπτύχθηκαν με σκοπό την περιγραφή των μεταβολών του πληθυσμού σε ένα βιότοπο. Συγκεκριμένα θα αναφερθούν η λογιστική εξίσωση, το μοντέλο Θηρευτή-Θηράματος, όπου θα αναφερθεί και συγκεκριμένα το μοντέλο Lotka-Volterra. Θα μελετηθεί επίσης η εξίσωση Διάχυσης καθώς και η εξίσωση διάχυσης. Ο στόχος είναι με βάση τις προαναφερθέντες παραγράφους να συνεχίσουμε στην παρουσίαση και σε μια εισαγωγική μελέτη της εξίσωσης Fisher, όπου άλλωστε είναι και το αντικείμενο της παρούσας πτυχιακής εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο θα γίνει μια εισαγωγή των εννοιών μαθηματικών μοντέλων και μαθηματικής μοντελοποίησης και θα αναφερθούν κάποια βασικά πληθυσμιακά μοντέλα. Συγκεκριμένα θα ασχοληθούμε με την χρήση της λογιστικής εξίσωσης στα μοντέλα πληθυσμών και στις διμοριακές αντιδράσεις και στην συνέχεια θα αναφερθούμε στα μοντέλα επιδημιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στα δυναμικά συστήματα και την εξίσωση της διάχυσης και τέλος στο τρίτο κεφάλαιο θα αναφερθεί εκτενώς η εξίσωση Fisher και κάποιες εφαρμογές της.