Εισαγωγή στα κβαντικά κανάλια

Abstract

Η πτυχιακή αυτή εργασία αποτελεί μία εισαγωγή στα κβαντικά κανάλια κι εντάσσεται στο τομέα της κβαντικής θεωρίας της πληροφορίας. Ο τομέας αυτός γνώρισε ραγδαία ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια με την αφετηρία της να έχουν σημάνει κάποιοι σημαντικοί θεμελιωτές της κβαντικής μηχανικής όπως ο Werner Heisenberg, ο Erwin Schrodinger και οι Einstein, Podolsky και Rosen οι οποίοι δημοσίευσαν το περίφημο παράδοξο που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους EPR. Ωστόσο, τα πολύ πρώτα βήματα της ανάπτυξης της κβαντικής μηχανικής είχαν γίνει από τον Max Plank στις αρχές του 20ου αιώνα. Το περιεχόμενο της μελέτης αυτής αναλύεται με βάση τη μαθηματική υπόσταση κάποιων εννοιών της κβαντικής μηχανικής και ταυτοχρόνως παρουσιάζει τις φυσικές τους ερμηνείες. Η εργασία περιλαμβάνει ένα εισαγωγικό κεφάλαιο στο οποίο παρατίθενται προ απαιτούμενες μαθηματικές έννοιες όπως ο χώρος Hilbert, οι γραμμικοί τελεστές και το τανυστικό γινόμενο. Στη συνέχεια αναλύονται κάποια βασικά στοιχεία της κβαντικής μηχανικής με επίκεντρο τις κβαντικές καταστάσεις και τους πίνακες πυκνότητας. Έπειτα, εισάγεται η έννοια των κβαντικών καναλιών και αναδεικνύεται η μαθηματική τους υπόσταση. Τέλος, παρουσιάζεται η έννοια της κβαντικής διεμπλοκής(Quantum Entanglement) και της διαχωρισιμότητας (Separability). Κλείνοντας την εργασία παρατίθενται δύο εφαρμογές της κβαντικής διεμπλοκής οι οποίες είναι η Τηλεμεταφορά και το Super Dense Coding. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση πολύπλοκων εννοιών με κατανοητό, όμως, τρόπο ούτως ώστε ο αναγνώστης να έρθει σε μία πρώτη επαφή με το βασικό και θεωρητικό κομμάτι της κβαντικής μεταφοράς της πληροφορίας. Πάντα, όμως, με γνώμονα τα μαθηματικά.