Θεωρία παιγνίων με εφαρμογή στα οικονομικά

Abstract

Το θέμα της πτυχιακής μου εργασίας είναι: ‘’Θεωρία παιγνίων με εφαρμογή στα οικονομικά’’. Η εργασία μου θα είναι διαχωρισμένη σε δυο κύρια μέρη: το πρώτο μέρος θα αποτελείται από τρία κεφάλαια, τα οποία θα αποτελούν μια αναλυτική περιγραφή των διαφόρων ειδών στα οποία διαχωρίζονται τα παίγνια καθώς και κάποια βασικά θεωρήματα σχετικά με την ύπαρξη στρατηγικού σημείου ισορροπίας, ενώ το δεύτερο μέρος θα εξηγεί τον τρόπο με τον οποίο η θεωρία παιγνίων βρίσκει εφαρμογή σε οικονομικά ζητήματα. Στο Κεφάλαιο 1, θα αναφερθώ στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Αρχικά, θα μιλήσω για παίγνια δυο προσώπων, θα αναπτύξω τον τρόπο με τον οποίο διαχωρίζονται τα παίγνια καθαρής από τα παίγνια μικτής στρατηγικής, με αναφορά στα στο θεώρημα Neumann και στα γραμμικά προγράμματα ενός παιγνίου. Επιπλέον, θα εξηγήσω τα παίγνια εναντίον της φύσης και τα παίγνια με απέραντες στρατηγικές, ενώ στο τέλος του κεφαλαίου θα μιλήσω για τα παίγνια N προσώπων. Στο Κεφάλαιο 2, θα αναλύσω τα παίγνια μη-μηδενικού αθροίσματος, όπου και εδώ θα ξεκινήσω με την απλούστερη μορφή, που είναι τα παίγνια δυο προσώπων. Θα αναφερθώ στα παίγνια συνεργασίας και αντίστοιχα και στα παίγνια μη-συνεργασίας και θα καταλήξω και πάλι στα παίγνια N παικτών αυτής της κατηγορίας παιγνίων. Στο Κεφάλαιο 3, θα κάνω μια αναλυτική αναφορά στα θεωρήματα ύπαρξης σημείου στρατηγικής ισορροπίας και τις αποδείξεις τους. Το πρώτο θεώρημα στο οποίο θα κάνω λεπτομερή αναφορά (και θα δείξω και τις δυο αποδείξεις του) είναι το θεώρημα του Nash και επιπλέον θα κάνω και μια αναφορά στα κοίλα παίγνια. Αυτά τα τρία πρώτα κεφάλαια ανήκουν στο πρώτο μέρος, ενώ τα κεφάλαια από τα οποία θα απαρτίζεται το δεύτερο μέρος της εργασίας θα είναι τα ακόλουθα: Το Κεφάλαιο 4 θα είναι το κεφάλαιο το οποίο θα εξηγεί πώς επιτυγχάνεται η λύση ενός παιχνιδιού, με την εύρεση στρατηγικού σημείου ισορροπίας, ποια είναι η κανονική μορφή του και πώς πραγματοποιείται η μικτή επέκταση ενός παιχνιδιού. Το Κεφάλαιο 5 θα αποτελεί μια λεπτομερή αναφορά στα μη-πεπερασμένα παίγνια N παικτών και θα εξηγεί τον τρόπο με τον οποίο αυτά εφαρμόζονται στα Οικονομικά. Θα εξηγεί τα πιο γνωστά πρότυπα Ολιγοπωλίων, θα αναπτύσσει τα παιχνίδια σε στάδια, σε συνθήκες ελλιπούς πληροφόρησης και θα καταλήγει στα παίγνια αγορών. Το Κεφάλαιο 6, θα εξηγεί τον τρόπο με τον οποίο η θεωρία παιγνίων εφαρμόζεται στο δυοπώλιο (ειδική μορφή ολιγοπωλίου), τον τρόπο με τον οποίο λαμβάνονται οι αποφάσεις σε καθεστώς ανταγωνισμού, το ρόλο του παιγνίου στη διαφήμιση και το πώς επηρεάζονται οι δημοπρατικές διαδικασίες από τη θεωρία παιγνίων.