Σύγχρονες μέθοδοι μέτρησης κινδύνου

Abstract

Στην παρούσα εργασία, αρχικά, θα αναφερθούμε στους τρόπους υπολογισμού ενός ασφαλίστρου μαζί με ενδεικτικές ιδιότητες που ικανοποιούν. Αυτή η ανάλυση θα βοηθήσει ώστε να ορισθούν τα συναρτησιακά κινδύνου, τα οποία σχετίζονται με την αποτίμηση ενός ασφαλίστρου και με την ιδιότητα των αναλλοίωτων ως προς τις κατανομές (law invariant). Έπειτα, θα αναλύσουμε δυο γνωστά συναρτησιακά κινδύνου, την εκθετική αρχή ασφαλίστρου και την αξία σε κίνδυνο (VaR). Για το πρώτο θα αποδειχθούν κάποιες καλές ιδιότητες που ικανοποιεί, καθώς και ότι μπορεί να αναπαρασταθεί με την μορφή entropic value at risk (EVaR), ενώ για την αξία σε κίνδυνο θα δοθεί ο ορισμός της και θα λυθούν ασκήσεις με διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές και προβλήματα που αφορούν διαχείριση χαρτοφυλακίου. Ακόμα, θα παρουσιάσουμε τις διαφορές μεταξύ των δύο συναρτησιακών κινδύνων, με βασικό άξονα τις κατανομές με (βαριές) ουρές. Αφού γίνει η ανάλυση των μέτρων που είναι αναλλοίωτα ως προς τις κατανομές, θα προχωρήσουμε στην ανάλυση των συνεπών και κυρτών μέτρων κινδύνων. Σε αυτές τις ενότητες θα παρουσιαστούν οι ιδιότητες και τα αποδεχτά σύνολα των δυο αυτών μέτρων κινδύνου. Εν συνεχεία, θα γίνει αναφορά στις διαφορές μεταξύ των συναρτησιακών κινδύνων και στα μέτρα κινδύνων και θα αποδειχτεί ότι κάθε αναλλοίωτο ως προς τις κατανομές συνεπές μέτρο κινδύνου είναι κυρτός συνδυασμός αναμενόμενου ελλείμματος (ES). Τέλος, θα ορίσουμε το αναμενόμενο έλλειμμα (Expected shortfall) και θα παρουσιάσουμε τρόπους υπολογισμούς του, που σχετίζονται με την παραμετρική ανάλυση αλλά και την μη παραμετρική ανάλυση.