Recent advances on dimensionality reduction based on partial least squares optimization

Abstract

Τα σύνολα δεδομένων μεγάλων διαστάσεων δίνουν τη δυνατότητα σε ερευνητές διαφόρων πεδίων να απαντήσουν σε επιστημονικά προβλήματα. Ωστόσο, η συχνά πολύπλοκη δομή τους και άλλα χαρακτηριστικά τους, όπως η πολυσυγγραμμικότητα και ο ‘θόρυβος’, καθιστούν τον χειρισμό τους με κλασσικές μεθόδους, ανεπαρκή. Νέες υπολογιστικές και στατιστικές τεχνικές απαιτούνται ώστε να διεξάγουμε αναλύσεις, οι οποίες μπορούν να οδηγήσουν σε αξιόπιστα συμπεράσματα. Μια τέτοια μέθοδος θεωρείται η Μέθοδος Μερικών Ελαχίστων Τετραγώνων. Πρόκειται για μια μέθοδο με πολλές εφαρμογές σε ευρύ φάσμα επιστημονικών πεδίων, που εξυπηρετεί ποικίλους σκοπούς στατιστικής ανάλυσης (όπως παλινδρόμηση, κατηγοριοποίηση, κλπ.) και, παρ΄ όλα αυτά, παρέμεινε άγνωστη σε μεγάλη μερίδα στατιστικών, μέχρι πριν από λίγα χρόνια. Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνήσει τις δυνατότητες της Μεθόδου Μερικών Ελαχίστων Τετραγώνων στην μονομεταβλητή και την πολυμεταβλητή διάσταση, ως μια αξιόπιστη μέθοδο ανάλυσης δεδομένων μεγάλων διαστάσεων. Στην παρούσα εργασία παρατίθεται η θεωρητική βάση της συγκεκριμένης μεθόδου μείωσης διάστασης, παράλληλα με την μέθοδο Ανάλυσης Κυρίων Συνιστωσών, προκειμένου να συγκριθεί η απόδοσή τους σε προβλήματα γραμμικής παλινδρόμησης.