Επιλογή μοντέλου στη στατιστική κατά Bayes

Abstract

Η επιλογή μοντέλου σε στατιστικά προβλήματα έρχεται να μας απαντήσει στο ερώτημα, ποιο μοντέλο είναι το βέλτιστο ώστε να επιλεγεί για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος. Στην κλασσική στατιστική ένα εργαλείο που χρησιμοποιούμε είναι τα κριτήρια πληροφορίας (AIC, BIC κλπ) τα οποία αντλούν πληροφορίες από την πιθανοφάνεια. Όταν ο όγκος πληροφοριών όμως είναι μεγάλος, η Bayesian προσέγγιση είναι αυτή που λειτουργεί καλύτερα εκτιμώντας την εκ των υστέρων πιθανότητα και την περιθωριακή πιθάνοφάνεια. Για την εκτίμηση της περιθωριακής πιθανοφάνειας, στην Bayesian στατιστική χρησιμοποιούνται οι Markov Chain Monte Carlo (MCMC) μέθοδοι δίνοντας μας την υπολογιστική ευκαιρία μέσω προσομοιώσεων – πειραμάτων. Στην παρούσα διπλωματική αναλύονται κάποιες από αυτές τις μεθόδους (Metropolis – Hastings, Gibbs sampler, Reversible Jump MCMC) και δίνονται παραδείγματα σε μορφή εφαρμογής, έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η χρήση και η σημαντικότητα τους.