Διωνυμικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα χρονοσειρών τάξης p με πεπερασμένο εύρος τιμών: θεωρία και εφαρμογές

Abstract

Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να παρουσιάσει υποδείγματα τάξης p, για την μοντελοποίηση διακριτών χρονοσειρών με πεπερασμένο εύρος τιμών. Συγκεκριμένα στο πρώτο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε δύο κατηγορίες υποδειγμάτων, τα INARMA και τα INGARCH τα οποία είναι κατάλληλα για την μοντελοποίηση χρονοσειρών με ακέραιες τιμές. Στη συνέχεια δίνονται οι ορισμοί και οι βασικές ιδιότητες των διωνυμικών μοντέλων binomial AR(1) και binomial INARCH(1) τα οποία είναι κατάλληλα για δεδομενα με πεπερασμένο εύρος τιμών, 1,2,..,n. Στο δεύτερο Κεφάλαιο παρουσιάζονται οι προεκτάσεις των ανωτέρω υποδειγμάτων στα αντίστοιχα υποδείγματα binomial AR(p) και binomial INARCH(p) τάξης p>=2. Δινονται οι ορισμοί, οι βασικές ιδιότητες, οι μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων τους και παραδείγματα καλης προσαρμογής σε πραγματικά δεδομένα. Στο τρίτο Κεφάλαιο με τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού R αναλύονται δύο σύνολα δεδομένων, ένα από τον κατασκευαστικό κλάδο του Χρηματιστηρίου Αθηνών και ένα από τον τομέα της μετεωρολογίας. Στόχος είναι η προσαρμογή των υποδειγμάτων υπό μελέτη στα διαθέσιμα δεδομένα και η επιλογή του καλύτερου μοντέλου μεταξύ αυτών. Για τη σύγκριση και την επιλογή του μοντέλου χρησιμοποιούνται τα κριτήρια πληροφορίας AIC, BIC καθώς και η τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (RMS).