Στοχαστική ανάλυση για Semimartingales

Abstract

Σε αυτή την εργασία μελετάται η γενίκευση του στοχαστικού ολοκληρώματος κατά Ito και εφαρμόζεται στη κατασκευή ολοκληρώματος πάνω στις ανελίξεις Levy. Πιο συγκεκριμένα, δίνεται μια κατασκευή του ολοκληρώματος Ito ως προς semimartingales διαδικασίες. Όπως γίνεται φανερό στην εργασία, οι διαδικασίες semimartingale περιέχουν τις διαδικασίες Levy και έτσι η κατασκευή στοχαστικού ολοκληρώματος ως προς τις ανελίξεις Levy προκύπτει άμεσα. Ο ορισμός ενός τέτοιου ολοκληρώματος είναι μια σημαντική επιτυχία της Στοχαστικής Ανάλυσης καθώς επιτρέπει την μοντελοποίηση στοχαστικών διαφορικών συστημάτων, όπου ο θόρυβος είναι πιο σύνθετος σε σχέση με τον κλασσικό θόρυβο που περιγράφεται από την Κίνηση Brown.