Ημι-Μαρκοβιανές διαδικασίες και θεωρία αξιοπιστίας: θεωρητικές προσεγγίσεις μετ' εφαρμογών

Abstract

In Reliability Analysis the main focus is on stochastic processes and in particular semi-Markov processes since they allow for general lifetime distributions. In this thesis, we introduce a family of lifetime distributions, the H-class of distributions, which is closed under minimum. However, some distributions, that we are interested in, do not belong to the H-class, like the Modified Weibull Poisson distribution and therefore we approximate them, by members of the H-class. Moreover, using the multi-state systems and semi- Markov methodology, we produce maximum likelihood estimators for the parameters of the distribution of H-class.

Στην Ανάλυση Αξιοπιστίας εστιάζουμε κυρίως στις στοχαστικές διαδικασίες και ειδικότερα στις ημι-Μαρκοβιανές διαδικασίες, καθώς επιτρέπουν τη γενίκευση κατανομών διάρκειας ζωής. Σε αυτή τη διατριβή λοιπόν, εισάγουμε μια οικογένεια κατανομών διάρκειας ζωής, την H-class, η οποία έχει την ιδιότητα ότι είναι κλειστή κάτω από το ελάχιστο. Ωστόσο, πολλές από τις κατανομές που μας ενδιαφέρουν, δεν ανήκουν στην H-class, όπως η Modified Weibull Poisson κατανομή. Επομένως, στόχος μας είναι να βρούμε ποιες κατανομές ανήκουν στην H-class και με αυτές να προσεγγίζουμε κατανομές που δεν ανήκουν σε αυτή. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τα συστήματα πολλαπλών καταστάσεων και την ημι-Μαρκοβιανή μεθοδολογία, παράγουμε εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας για τις παραμέτρους των κατανομών της H-class.