Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων σε προβλήματα ουρών αναμονής

Abstract

Η αναμονή σε μία ή περισσότερες ουρές είναι ένα καθημερινό και συχνό φαινόμενο του κοινωνικού συγκείμενου. Στην παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιείται μία εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες, καθώς παρουσιάζονται οι στοχαστικές και οι Mαρκοβιανές διαδικασίες, η ανέλιξη Poisson και η ανέλιξη Γεννήσεως- Θανάτου. Στη συνέχεια εισάγονται οι μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων με μία σύντομη ιστορική ανασκόπηση και οι μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων σε διακριτό χρόνο. Επιπρόσθετα, δίνεται έμφαση στην θεωρία ουρών, στα χαρακτηριστικά μίας ουράς αναμονής και στους διάφορους τύπους των συστημάτων των ουρών αναμονής με αρκετά παραδείγματα και εφαρμογές. Τέλος, υλοποιείται μία εφαρμογή στη γλώσσα προγραμματισμού R.

Waiting in one or more queues is a daily and frequent phenomenon of social context. In the present diploma thesis an introduction to the stochastic processes is made, as the Stochastic and Markovian Processes, the Poisson process and the Birth – Death process are presented. Then, the Markovian Decision Processes are introduced with brief historical overview and the Markovian Decision processes at a discrete time (MDPs). Moreover, emphasis is placed on the queueing theory, the characteristics of a queue and the various types of queueing systems with several examples and applications. Finally, an application is implemented in the programming language R.