Εισαγωγή στα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας

Abstract

Η παρούσα πτυχιακή εργασία ασχολείται με τα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας. Τα σπουδαιότερα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας παραμένουν έως σήμερα άλυτα. Το πλήθος αυτών είναι τρία (3) στον αριθμό και πιο συγκεκριμένα αυτά είναι ο τετραγωνισμός του κύκλου, ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας(και συγκεκριμένα μιας οξείας γωνίας). Για την παρουσίαση αυτών των γεωμετρικών προβλημάτων, απαιτείται πρώτα η παρουσίαση κάποιων γενικών θεμάτων σχετικά με την Γεωμετρία. Αρχικά, σημειώνεται ότι η εργασία αποτελείται από 8 ενότητες-κεφάλαια. Το παρόν έγγραφο ξεκινά με ένα πολύ γενικό αντικείμενο που αφορά την μαθηματική επιστήμη και αυτό είναι τα Μαθηματικά της αρχαιότητας. Ειδικότερα,η πρώτη ενότητα παρουσιάζει τον τρόπο με τον οποίο εμφανίστηκαν τα Μαθηματικά στον κόσμο,καθώς και τα διάφορα συστήματα αρίθμησης και μέτρησης των αρχαίων περιόδων. Στην ενότητα 2 γίνεται λόγος για τον σπουδαίο μαθηματικό Ευκλείδη και το σημαντικό μαθηματικό του έργο,τα ΄΄Στοιχεία΄΄. Στα ΄΄Στοιχεία΄΄ ενισχύεται η αξιωματική θεμελίωση και το συγκεκριμένο έργο ήταν τόσο σημαντικό με αποτέλεσμα η Γεωμετρία που περιγράφεται σε αυτό να ονομαστεί Ευκλείδεια προς τιμή του. Η Ενότητα 3 παρουσιάζει τον Πυθαγόρα και το σπουδαίο θεώρημά του,το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το κεφάλαιο αυτό ξεκινά με μια σύντομη αναφορά στη ζωή του Πυθαγόρα, συνεχίζει με τους Πυθαγόρειους φιλόσοφους που συντελούν τη σχολή που ίδρυσε ο Πυθαγόρας και καταλήγει με μια αναφορά στο σπουδαίο θεώρημά του, το Πυθαγόρειο θεώρημα. Η Ενότητα 4 περιλαμβάνει τους άρρητους αριθμούς. Στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται μια συνοπτική εισαγωγή στους υπερβατικούς αριθμούς. Η Ενότητα 5 αφιερώνεται στον Εύδοξο. Γίνεται αναφορά στη ζωή του, στη θεωρία των αναλογιών και στη μέθοδο της εξάντλησης που τα εφηύρε ο ίδιος. Επίσης, στο τέλος της 5ης Ενότητας παρουσιάζεται η λύση που πρότεινε ο Εύδοξος για το Δήλιο πρόβλημα (πρόβλημα διπλασιασμού του κύβου) με τη χρήση μιας καμπύλης, η οποία ονομάζεται καμπύλη του Ευδόξου. Στην Ενότητα 6 γίνεται μια εισαγωγή στην περίπλοκη έννοια του συνεχούς και στη συμβολή του Ζήνωνα στην έννοια αυτή με μια σειρά φιλοσοφικών προβλημάτων, τα γνωστά παράδοξα του Ζήνωνα. Η Ενότητα 7 αποτελείται από ένα σπουδαίο άλυτο πρόβλημα της αρχαιότητας· τον τετραγωνισμό του κύκλου. Τέλος,η Ενότητα 8 παρουσιάζει τα άλλα δύο άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας· το πρόβλημα διπλασιασμού του κύβου, γνωστό και ως Δήλιο πρόβλημα, καθώς και με το πρόβλημα τριχοτόμησης μιας γωνίας.