A new approach to dynamic stochastic mortality modelling for managing mortality-longevity risk

Abstract

Η συνεχής αύξηση του προσδόκιμου ζωής που παρατηρείται τα τελευταία χρόνια, ιδιαίτερα στις ανεπτυγμένες χώρες, καθώς και οι αναλογιστικοί κίνδυνοι που εγείρονται λόγω της γήρανσης του πληθυσμού έχουν ωθήσει την επιστημονική κοινότητα και τους αναλογιστές στην ανάπτυξη κατάλληλων μοντέλων προκειμένου να αναλύσουν και να προβλέψουν τους ρυθμούς θνησιμότητας των πληθυσμών. Ένα σημαντικό εργαλείο για να επιτευχθεί αυτό είναι τα στοχαστικά μοντέλα θνησιμότητας που αξιοποιούνται στην ανάπτυξη ολοκληρωμένων σχεδίων για τη διαχείριση του κινδύνου θνησιμότητας με απώτερο στόχο τη διασφάλιση της φερεγγυότητας των ασφαλιστικών οργανισμών. Στο πλαίσιο αυτό, η παρούσα διδακτορική διατριβή στοχεύει να διερευνήσει περαιτέρω τον τομέα της μοντελοποίησης θνησιμότητας και να μελετήσει τις μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται από τα υπάρχοντα μοντέλα, να καταγράψει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους και να τα αξιοποιήσει για να χαράξει μια ερευνητική γραμμή που θα συνεισφέρει στον τομέα. Με βάση αυτή την ανάλυση, η παρούσα διατριβή εισάγει και αξιολογεί ένα νέο στοχαστικό μοντέλο θνησιμότητας πολλαπλών παραγόντων ηλικίας-περιόδου-γενεάς, με την ονομασία Χατζόπουλος-Σαγιάνου (HS), το οποίο ξεπερνά τις υπάρχουσες λύσεις και στοχεύει στην αντιμετώπιση των αδυναμιών που εντοπίστηκαν στην βιβλιογραφία. Το HS προσφέρει μια δυναμική δομή και βασίζεται σε μια μεθοδολογία εκτίμησης παραμέτρων που στοχεύει στην αποκάλυψη παραγόντων που αντιστοιχούν σε σημαντικούς (από άποψη πληροφορίας) ρυθμούς θνησιμότητας διακριτών ηλικιακών ομάδων, προσδιορίζοντας τον βέλτιστο αριθμό παραγόντων ηλικίας-περιόδου-γενεάς. Σκοπός της μεθόδου είναι να εξάγει τη μέγιστη δυνατή πληροφορία από τα δεδομένα θνησιμότητας, να αντιστοιχίσει μία μοναδική ηλικιακή ομάδα σε μία ξεκάθαρη τάση θνησιμότητας και να καταστήσει δυνατή την εύκολη ερμηνεία των αποτελεσμάτων της μοντελοποίησης. Έχοντας ως βάση το HS, αυτή η διατριβή επεκτείνει περαιτέρω το μοντέλο με τη χρήση διάφορων συναρτήσεων σύνδεσης (link functions) και διαφορετικών κατανομών στη μέθοδο εκτίμησης του μοντέλου και διαφοροποιεί το HS μοντελοποιώντας τον αριθμό των θανάτων χρησιμοποιώντας το Διωνυμικό μοντέλο. Επιπλέον, το HS αναδιαμορφώνεται με την εισαγωγή μιας νέας μορφής συναρτήσεων σύνδεσης με ιδιαίτερη έμφαση στη χρήση κατανομών βαριάς ουράς που, βελτιώνοντας ακόμη περισσότερο την απόδοση του μοντέλου. Τα παραπάνω οδηγούν στη δημιουργία μιας εργαλειοθήκης Matlab με το όνομα: HSTool. Το τελευταίο δίνει τη δυνατότητα της αναπαραγωγής όλων των απαραίτητων διαδικασιών ενός μοντέλου θνησιμότητας, δηλαδή την προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα θνησιμότητας, την αξιολόγηση της απόδοσης του και την πρόβλεψη ρυθμών θνησιμότητας. Το HSTool εισάγει βελτιώσεις που συμβάλλουν στην ευχρηστία του μοντέλου, ενώ ενσωματώνει μεθόδους λήψης αποφάσεων πολλαπλών κριτηρίων που αυξάνουν το επίπεδο αυτοματισμού του εργαλείου και βοηθού στον προσδιορισμό των «βέλτιστων» τιμών κρίσιμων παραμέτρων. Τα πλεονεκτήματα του HS υποστηρίζονται από πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν την αποτελεσματικότητα του βάσει ποσοτικών και ποιοτικών κριτηρίων αξιολόγησης, ενώ οι ρυθμοί θνησιμότητάς συμφωνούν με γνωστά ευρήματα της σχετικής βιβλιογραφίας.

The continuous increase in life expectancy observed in recent years, especially in developed countries, as well as the actuarial risks raised due to the ageing population have triggered scientists and actuaries to develop appropriate models in order to model and project mortality rates. A great enabler to achieve this is the stochastic mortality models which serve as a steppingstone for the development of plans for managing the mortality risk for the sake of safeguarding the solvency of insurance organisations. In this context, this doctoral thesis aims to further explore the domain of mortality modelling and identify the methodologies empowering the existing models, highlight their advantages and disadvantages and use them to draw a research line for further contributing to the domain. Based on this analysis, this thesis introduces and evaluates a new multiple-component stochastic mortality model, namely the Hatzopoulos-Sagianou (HS) model, which goes beyond the prominent solutions, aiming to address the identified limitations. HS offers a dynamic model structure and is based on a parameter estimation methodology, which aims to reveal significant and distinct age clusters by identifying the optimal number of incorporated period and cohort effects. The latter maximise the captured variance of the mortality data, enable the attribution of an identified mortality trend to a unique age cluster and contribute to the interpretability of the modelling results. Having HS as the basis, this thesis further extends the model through the use of various link functions, and diverse distributions in the model's estimation method and differentiates the HS approach by modelling the number of deaths using the Binomial model. In addition, the HS is reformed by introducing a new form of link functions with a particular focus on the use of heavy-tailed distributions leading to an enhanced estimation methodology, improving even more the model's goodness-of-fit, and producing more fine-grained age clusters. The above-mentioned developments lead to a software implementation of the HS in the form of a Matlab toolbox called: HS-Tool. The latter provides the means for replicating the full cycle of a mortality model, i.e., fitting the stochastic mortality model, assessing its goodness-of-fit and performing mortality projections. The HS-Tool introduces codebase-related improvements that contribute to the model's ability to provide a "plug 'n' play" user experience, while the integration of multi-criteria decision making methods in the model's workflow achieve increased tool automation and convergence to "optimal'' values for critical model parameters. The model's qualities are supported by experimental results showing that the HS model is able to achieve high scores over diverse qualitative and quantitative evaluation metrics, while the identified mortality rates come into agreement with well-established findings of the mortality literature.