Οι υπερπραγματικοί αριθμοί και οι εφαρμογές τους

Abstract

Μελετήθηκαν οι απείρως μικροί και οι μεγάλοι αριθμοί, το ιστορικό υπόβαθρο, τα απειροστά ως μεταβλητές ποσότητες, η ιδιότητα ένα σύνολο να είναι μεγάλο, τα φίλτρα, η κατασκευή των υπερπραγματικών αριθμών ως υπερδύναμη και η μεγέθυνση των συνόλων. O δακτύλιος των ακολουθιών των πραγματικών αριθμών, η κατασκευή των υπερπραγματικών αριθμών, η εμφύτευση του R στο *R. Η μεγέθυνση συνόλων και η επέκταση συναρτήσεων, η μεγέθυνση σχέσεων και η μοναδικότητα του υπερπραγματικού συστήματος, η σπουδαιότατη αρχή της μεταφοράς, οι σχεσιακές δομές, η γλώσσα μιας σχεσιακής δομής, οι μετασχηματισμοί προτάσεων και η αιτιολόγηση της μεταφοράς. Παρουσιάζονται οι απειριόριστοι, οι περιορισμένοι, οι απειροστοί και οι αισθητοί αριθμοί. Ορίζονται τα φωτοστέφανα, οι γαλαξίες, οι σκιές και η πληρότητα του στο R. Η μελέτη ολοκληρώνεται με τη σύγκλιση των ακολουθιών, με τις ακολουθίες Cauchy, τις συνεχείς συναρτήσεις και τα όρια αυτών. Εξετάζεται από τη σύγχρονη απειροστή οπτική η διαφόριση και η παραγώγιση. Η υπερπραγματική οπτική αναδεικνύει την εναλλακτική διαδικασία διαμερισμού του [a, b] σε υποδιαστήματα απειροστού πλάτους, σύμφωνα με την αντίληψη του Leibniz, εξετάζοντας αυτή την προσέγγιση από τον τυπικό ορισμό του ολοκληρώματος Riemann.