Ανάλυση βασικών μετεωρολογικών μοντέλων

Abstract

Το πρώτο Κεφάλαιο είναι το εισαγωγικό. Περιγράφεται τι είναι η αριθμητική πρόγνωση, ποιες είναι οι πηγές αβεβαιοτήτων, γίνεται μια εισαγωγή στις καρτεσιανές και σφαιρικές συντεταγμένες, στα μοντέλα κατά Euler και κατά Lagrange, καθώς και αποδυκνείεται μια χρήσιμη σχέση μεταξύ της ολικής και της μερικής παραγώγου. Στο δεύτερο Κεφάλαιο αποδεικνύεται η εξίσωση κίνησης, η οποία είναι αποτέλεσμα του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Περιγράφονται οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε μια αέρια μάζα και επιπρόσθετα αποδεικνύονται οι αντίστοιχοι τύποι τους, που υπεισέρχονται στην εξίσωση κίνησης. Η εξίσωση κίνησης βρίσκεται στη διανυσματική της μορφή σε περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων και εν συνεχεία οι συνιστώσες της σε σφαιρικές συντεταγμένες, οι οποίες θα αποτελέσουν βάση για τις εξισώσεις του μοντέλου στο τέλος της εργασίας. Όλες οι αποδείξεις των εξισώσεων που υπεισέρχονται στο μοντέλο στο τέλος της εργασίας γίνοται κατά Euler, διότι το μοντέλο είναι Eulerian. Το τρίτο Κεφάλαιο περιλαμβάνει την εξίσωση συνέχειας και την θερμοδυναμική εξίσωση, οι οποίες αποδεικνύονται. Επίσης, αναλύονται βασικά στοιχεία θερμοδυναμικής, όπως ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής, διαβατικές και αδιαβατικές διεργασίες, η καταστατική και υδροστατική εξίσωση καθώς και η δυναμική και η δυναμική εικονική θερμοκρασία. Τέλος, στο τέταρτο Κεφάλαιο κατασκευάζεται αριθμητικό μοντέλο. Πρώτα, όμως, γίνεται μετατροπή των εξισώσεων που χρειαζόμαστε για το μοντέλο σε σφαιρικές-σ-πίεση συντεταγμένες, κατασκευάζεται το κάθετο πλέγμα του μοντέλου, γίνεται η διακριτοποίηση των εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές και τέλος γράφεται ο κώδικας του μοντέλου σε Matlab.