Το θεώρημα Radon Nikodym

dc.contributor.advisor	Δαφνής, Νικόλαος	el_GR
dc.contributor.author	Μάλτσης, Αθανάσιος	el_GR
dc.coverage.spatial	Σάμος	el_GR
dc.date.accessioned	2023-03-29T11:34:26Z
dc.date.available	2023-03-29T11:34:26Z
dc.date.issued	2022-09-27
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11610/25010
dc.description.abstract	Η εργασία χωρίζεται σε κεφάλαια τα οποία, το καθένα ξεχωριστά βοηθάει να φτάσουμε στην απόδειξη του Θεωρήματος Radon Nikodym. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται έννοιες και θεωρήματα τα οποία είναι γνωστά από τα μαθήματα της Ανάλυσης και θα χρησιμοποιηθούν στην συνέχεια της εργασίας ως απαραίτητα εργαλεία. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται καινούργιες έννοιες, όπως απολύτως συνεχές και ιδιάζοντα μέτρα καθώς οι Upper, Lower και Total Variations και θεωρήματα αυτών. Οι έννοιες αυτές με την σειρά τους θα μας βοηθήσουν κατά κόρων στην απόδειξη του θεωρήματος Radon Nikodym. Στο τρίτο κεφάλαιο διατυπώνονται και αποδεικνύονται δυο σημαντικά αποτελέσματα των μέτρων που ονομάζονται Jordan και Hahn Decompositions. Στο τέταρτο κεφάλαιο χωρίζουμε σε κομμάτια την απόδειξη του βασικού μας θεωρήματος. Δηλαδή, διατυπώνονται και αποδεικνύονται εκτενώς δυο λήμματα τα οποία στην συνέχεια χρησιμοποιούνται για να αποδείξουμε ευκολότερα τα θεώρημα Radon Nikodym. Στο πρώτο λήμμα εξειδικεύουμε την κεντρική μας απόδειξη και την μετατρέπουμε στην ουσία από απόδειξη σ-πεπερασμένων μέτρων σε απόδειξη απλώς πεπερασμένων μέτρων. Επίσης, το δεύτερο λήμμα είναι τεχνικό και η απόδειξή του αρκετά θεωρητική αλλά πολύ χρήσιμη στο αποδείξουμε με αυτήν το Θεώρημα Radon Nikodym. Τέλος, συνδυάζουμε το θεώρημα Radon Nikodym και τις έννοιες της Δεσμευμένης Πιθανότητας και της Δεσμευμένης Μέσης Τιμής. Έτσι, καταλήγουμε και παρουσιάζουμε αναλυτικά ιδιότητες και παραδείγματα της Δεσμευμένης Μέσης Τιμής τα οποία προκύπτουν και αποδεικνύονται με την χρήση του Θεωρήματος Radon Nikodym.	el_GR
dc.format.extent	41 σ.	el_GR
dc.language.iso	el_GR	el_GR
dc.rights	CC0 1.0 Παγκόσμια	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/	*
dc.subject	πιθανότητα	el_GR
dc.subject	ενδεχόμενο	el_GR
dc.subject	μέτρο	el_GR
dc.subject	radon Nikodym	en_US
dc.subject	theorem	en_US
dc.subject	measure	en_US
dc.subject.lcsh	Probabilities	en_US
dc.subject.lcsh	Measure theory	en_US
dc.title	Το θεώρημα Radon Nikodym	el_GR
dcterms.accessRights	free	el_GR
dcterms.rights	Πλήρες Κείμενο - Ελεύθερη Δημοσίευση
heal.type	masterThesis	el_GR
heal.recordProvider	aegean	el_GR
heal.committeeMemberName	Ανούσης, Μιχαήλ	el_GR
heal.committeeMemberName	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος	el_GR
heal.academicPublisher	Πανεπιστήμιο Αιγαίου - Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Μαθηματικών	el_GR
heal.academicPublisherID	aegean	el_GR
heal.fullTextAvailability	true	el_GR
dc.contributor.department	Σπουδές στα Μαθηματικά	el_GR